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第121页

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$6\sqrt{15}$

解$：(1)$原式$=-8\sqrt {90}$

$= -24\sqrt {10}$

解$：(2)$原式$=(-8)×(-\frac {1}{4})\sqrt {35×\frac {10}{7}}$

$=-2×\sqrt {50}$

$= 10\sqrt {2}$

解$：(3)$原式$=2×(-\frac {1}{2})\sqrt {\frac {8}{5}×3×10}$

$=-\sqrt {48}$

$= -4\sqrt {3}$

解$：(4)$原式$=\sqrt {18×2m^{1+2}n^{1+4}}$

$= 6mn^2\sqrt {mn}$

解$：(5)$原式$=-3\sqrt {\frac {3}{4}×56×\frac {8}{3}}$

$=-3×4\sqrt {7}$

$= -12\sqrt {7}$

解$：(6)$原式$=\sqrt {16ab}\sqrt {a(a-b)²}$

$=\sqrt {16a²b}(a-b)$

$=4a(a-b)\sqrt {b}$

解：∵$∠ C=90°， AC=\sqrt {10}\mathrm {cm}， AB=\sqrt {42}\mathrm {cm}$，

∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=4\sqrt {2} (\mathrm {cm})$，

∴$S_{△ ABC}=\frac {1}{2}AC· BC=\frac {1}{2}×\sqrt {10}×4\sqrt {2}=4\sqrt {5} (\mathrm {cm}^2)$。

解$： (1) $∵三角形的三边长分别为$4，5，7$，

∴$p=\frac {4+5+7}{2}=8$，

∴$S_{△ ABC}=\sqrt {8×(8-4)×(8-5)×(8-7)}=4\sqrt {6}$。

$ (2) $如答图，过点$C$作$CH⊥ AB$于点$H$，设$AH=x$，则$BH=7-x$。

$ $在$Rt△ ACH$中，$AC^2-AH^2=CH^2$，

$ $在$Rt△ BCH$中，$BC^2-BH^2=CH^2$，

∴$4^2-x^2=5^2-(7-x)^2$，解得$x=\frac {20}{7}$。

$ $在$Rt△ ACH$中，$CH=\sqrt {4^2-(\frac {20}{7})^2}=\frac {8\sqrt {6}}{7}$，

∴$S_{△ ABC}=\frac {1}{2}×7×\frac {8\sqrt {6}}{7}=4\sqrt {6}$。