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解：去括号，得$5x-5＜4+2x，$
移项，得$5x-2x＜4+5，$
合并同类项，得$3x＜9，$
两边都除以3，得$x＜3。$
解：去分母，得$3(2x-1)-2(5x+2)＞-12，$
去括号，得$6x-3-10x-4＞-12，$
移项、合并同类项，得$-4x＞-5，$
两边都除以$-4，$得$x＜\frac{5}{4}。$
解：去括号，得$2x+6-4x＜-x+1，$
移项，得$2x-4x+x＜1-6，$
合并同类项，得$-x＜-5，$
两边都除以$-1，$得$x＞5。$
解：去分母，得$4x-(6x+1)≥6，$
去括号，得$4x-6x-1≥6，$
移项，得$4x-6x≥6+1，$
合并同类项，得$-2x≥7，$
两边都除以$-2，$得$x≤-\frac{7}{2}。$
解：去分母，得$2(2x+1)-6＞3(1-x)，$
去括号，得$4x+2-6＞3-3x，$
移项、合并同类项，得$7x＞7，$
两边都除以7，得$x＞1。$

解：去分母，得$4x-(x+3)≥6，$
去括号，得$4x-x-3≥6，$
移项、合并同类项，得$3x≥9，$
两边都除以3，得$x≥3。$

解：去分母，得$2x+2-3x＜4，$
移项、合并同类项，得$-x＜2，$
两边都除以$-1，$得$x＞-2。$

解：去分母，得$3(x+1)-2(x-1)＜6，$
去括号，得$3x+3-2x+2＜6，$
移项、合并同类项，得$x＜1。$

解：
(1) 解方程$4x+2m+1=2x+5，$得$x=2-m。$
由题意，方程的解是非负数，得$2-m≥0，$
所以$m≤2。$
(2) 去分母，得$5(x+1)≥ mx+8，$
去括号，得$5x+5≥ mx+8，$
移项，得$5x-mx≥8-5，$
合并同类项，得$(5-m)x≥3。$
因为$m$的最大整数值是2，代入得$3x≥3，$解得$x≥1，$
所以不等式$x+1≥\frac{mx+8}{5}$的最小整数解是1。
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