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解：
解不等式$4+2x＞7x+3，$
移项得$2x-7x＞3-4，$
合并同类项得$-5x＞-1，$
系数化为1得$x＜0.2。$
解不等式$4x+5＜3x+6，$
移项得$4x-3x＜6-5，$
合并同类项得$x＜1。$
取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为$x＜0.2。$
解：
解不等式$x-5＜3x-5，$
移项得$x-3x＜-5+5，$
合并同类项得$-2x＜0，$
系数化为1得$x＞0。$
解不等式$6x-3＜6-3x，$
移项得$6x+3x＜6+3，$
合并同类项得$9x＜9，$
系数化为1得$x＜1。$
取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为$0＜x＜1。$
解：
解不等式$4x+50＜8x+3，$
移项得$4x-8x＜3-50，$
合并同类项得$-4x＜-47，$
系数化为1得$x＞\frac{47}{4}。$
解不等式$4x-7≤6x-\frac{5}{7}，$
移项得$4x-6x≤7-\frac{5}{7}，$
合并同类项得$-2x≤\frac{44}{7}，$
系数化为1得$x≥-\frac{22}{7}。$
取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为$x＞\frac{47}{4}。$
解：
原不等式可转化为不等式组：
$\begin{cases} 3≤\frac{3-x}{2}+4 \\ \frac{3-x}{2}+4≤7 \end{cases}$
解不等式$3≤\frac{3-x}{2}+4，$
两边同乘2得$6≤3-x+8，$
移项化简得$x≤5。$
解不等式$\frac{3-x}{2}+4≤7，$
两边同乘2得$3-x+8≤14，$
移项化简得$x≥-3。$
取两个解集的公共部分，得原不等式的解集为$-3≤ x≤5。$
解：
解不等式$x-3(x-2)≥4，$
去括号得$x-3x+6≥4，$
合并同类项得$-2x≥-2，$
系数化为1得$x≤1。$
解不等式$\frac{1+2x}{3}＞x-1，$
两边同乘3得$1+2x＞3x-3，$
移项化简得$x＜4。$
取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为$x≤1。$
解：
解不等式$\frac{1}{2}(x+4)＜2，$
两边同乘2得$x+4＜4，$
移项化简得$x＜0。$
解不等式$\frac{x+2}{2}＞\frac{x+3}{3}，$
两边同乘6得$3(x+2)＞2(x+3)，$
去括号得$3x+6＞2x+6，$
移项化简得$x＞0。$
两个解集$x＜0$和$x＞0$没有公共部分，
因此原不等式组无解。
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