解:∵$OA=OB=OC=OD$,
∴四边形$ABCD$是平行四边形,
$ $又$AC=BD$,
∴四边形$ABCD$是矩形,
∴$∠ABC=∠C=90°$,$AB=CD=12$。
∵$OE⊥BD$,$OB=OD$,
∴$OE$是线段$BD$的垂直平分线,
∴$BE=DE=13$。
$ $在$Rt△DCE$中,由勾股定理得:
$ CE=\sqrt {DE^2-CD^2}=\sqrt {13^2-12^2}=5$
$ $即$CE$的长为$5$。