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第57页

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$-2＜x＜-\frac{3}{2}$

$-3或-1$

解：$ (1) $将点$(1，3)$和$(2，5)$代入$y=kx+b$，得到方程组：

$ \begin {cases}\ \mathrm {k} + b = 3 \\2k + b = 5 \end {cases}$

用第二个方程减去第一个方程，得$k=2$，

$ $将$k=2$代入$k+b=3$，解得$b=1$，

$ $即$k=2$，$b=1$。

$ (2) $由$(1)$可知$y=kx+b=2x+1$，$y=x+k=x+2$。

根据题意，当$x＜1$时，$mx ＜ 2x+1$且$mx ＜ x+2$恒成立，

结合一次函数的图像性质，可得$m $的取值范围是$2≤ m≤ 3$。