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第7页

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$n≤\frac{4}{3}$

 解：开平方得$x+\frac{1}{9}=0，$

解得$x_1=x_2=-\frac{1}{9}$

 解：移项得$\frac{1}{2}(x-5)^2=16，$

两边同乘2得$(x-5)^2=32，$

 开平方得$x-5=\pm4\sqrt{2}，$

解得$x_1=4\sqrt{2}+5,x_2=-4\sqrt{2}+5$

 解：由平方差公式整理得

$y^2-0.09-0.16=0，$

即$y^2=0.25，$

 开平方得$y=\pm0.5，$

即$y_1=0.5,y_2=-0.5$

 解：开平方得$2(2m-3)=\pm3(m-1)，$

 当$2(2m-3)=3(m-1)$时，

$4m-6=3m-3，$解得$m=3；$

 当$2(2m-3)=-3(m-1)$时，

$4m-6=-3m+3，$

解得$m=\frac{9}{7}，$

 即$m_1=3,m_2=\frac{9}{7}$

 解：令$y=a^2+b^2，$则原方程可化为$(y-1)^2=17，$

 开平方得$y-1=\pm\sqrt{17}，$解得$y_1=1-\sqrt{17},y_2=1+\sqrt{17}。$

 $\because y=a^2+b^2≥0，$$\therefore y=1-\sqrt{17}$不符合题意，舍去，

 即$a^2+b^2=\sqrt{17}+1$

 解：分区间讨论：

 ①当$1≤ x＜2$时，$[x]=1，$则$\frac{1}{2}x^2=1，$即$x^2=2，$解得$x_1=\sqrt{2}，$$x_2=-\sqrt{2}$（不符合区间范围，舍去）；

 ②当$0≤ x＜1$时，$[x]=0，$则$\frac{1}{2}x^2=0，$即$x^2=0，$解得$x_3=x_4=0；$

 ③当$-1≤ x＜0$时，$[x]=-1，$则$\frac{1}{2}x^2=-1，$该方程无实数根；

 ④当$-2≤ x＜-1$时，$[x]=-2，$则$\frac{1}{2}x^2=-2，$该方程无实数根。

 综上所述，当$-2≤ x＜2$时，满足$[x]=\frac{1}{2}x^2$的$x$的值为$\sqrt{2}$或$0$