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$\pm3$
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解：移项，得$2(x-3)+3(x-3)^2=0，$
提取公因式，得$(x-3)[2+3(x-3)]=0，$
即$(x-3)(3x-7)=0，$
$\therefore x-3=0$或$3x-7=0，$
解得$x_1=3，$$x_2=\frac{7}{3}。$
解：移项，得$5y(3y-2)-2(3y-2)=0，$
提取公因式，得$(3y-2)(5y-2)=0，$
$\therefore 3y-2=0$或$5y-2=0，$
解得$y_1=\frac{2}{5}，$$y_2=\frac{2}{3}。$
解：移项，得$4(x-2)^2-25(x+3)^2=0，$
因式分解，得$[2(x-2)-5(x+3)][2(x-2)+5(x+3)]=0，$
即$(-3x-19)(7x+11)=0，$
$\therefore -3x-19=0$或$7x+11=0，$
解得$x_1=-\frac{11}{7}，$$x_2=-\frac{19}{3}。$
解：移项，得$x^2+2\sqrt{5}x+5=0，$
因式分解，得$(x+\sqrt{5})^2=0，$
$\therefore x+\sqrt{5}=0，$
解得$x_1=x_2=-\sqrt{5}。$
解：原方程变形为$2(8-x)^2-(x^2-64)=0，$
即$2(x-8)^2-(x-8)(x+8)=0，$
提取公因式，得$(x-8)[2(x-8)-(x+8)]=0，$
即$(x-8)(x-24)=0，$
$\therefore x-8=0$或$x-24=0，$
解得$x_1=8，$$x_2=24。$
解：原方程变形为$(y-1)^2+6(y-1)+9=0，$
因式分解，得$[(y-1)+3]^2=0，$
即$(y+2)^2=0，$
$\therefore y+2=0，$
解得$y_1=y_2=-2。$
解：该解答过程有错。
正确的解答过程如下：
把$x=m$代入原方程，化简，得$m^3 - m = 0。$
因式分解，得$m(m+1)(m-1)=0，$
$\therefore m=0$或$m+1=0$或$m-1=0，$
解得$m_1=0，$$m_2=-1，$$m_3=1。$
将$m$的三个值分别代入原方程检验，均符合题意，
$\therefore m$的值是$0$或$-1$或$1。$
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