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第37页

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$6$

$(2,3)$

 解：

 在一次函数$y=3x+3$中，令$x=0，$得$y=3；$令$y=0，$则$0=3x+3，$解得$x=-1。$

 $\therefore$ 点$B$坐标为$(-1,0)，$点$C$坐标为$(0,3)，$$\therefore OB=1，$$OC=3。$

 过点$A$作$AD⊥ y$轴于点$D。$

 $\because ∠ ACB=90°，$$\therefore ∠ ACD + ∠ BCO=90°。$

 $\because$ 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$∠ BCO + ∠ CBO=90°，$$\therefore ∠ ACD=∠ CBO。$

 在$△ ACD$和$△ CBO$中，

 $\begin{cases} ∠ ADC=∠ COB=90°,\\ ∠ ACD=∠ CBO,\\ AC=CB, \end{cases}$

 $\therefore △ ACD≌△ CBO(\mathrm{AAS})，$

 $\therefore AD=CO=3，$$CD=BO=1，$

 $\therefore OD=OC+CD=4，$

 $\therefore$ 点$A$的坐标为$(-3,4)。$

 将$A(-3,4)$代入$y=\frac{k}{x}，$得$k=-3×4=-12。$

 解：

 (1) $\because$ 一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n)，$$B(2,1)，$

 $\therefore m=-n=2×1，$解得$m=2，$$n=-2，$

 $\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}，$点$A$的坐标为$(-1,-2)。$

 将$A(-1,-2)，$$B(2,1)$代入$y=kx+b，$得

 $\begin{cases}k+b=-2,\\ 2k+b=1, \end{cases}$

 解得$\begin{cases} k=1,\\ b=-1, \end{cases}$

 $\therefore$ 一次函数的表达式为$y=x-1。$

 (2) 设直线$AB$与$x$轴的交点为$C。$

 在$y=x-1$中，当$y=0$时，$x=1，$$\therefore C(1,0)，$即$OC=1，$

 $\therefore S_{△ OAB}=S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×1×1 + \frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}。$