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第52页

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$y≥1$或$y＜0$

$5$或$22.5$

 解：

 (1) $\because$ 正方形$OABC$的顶点$C$的坐标为$(0,3)，$

 $\therefore OA=AB=BC=OC=3，$$∠ OAB=∠ B=∠ BCO=90°。$

 $\because AD=2DB，$

 $\therefore AD=\frac{2}{3}AB=2，$

 $\therefore$ 点$D$的坐标为$(-3,2)。$

 把$D(-3,2)$代入$y=\frac{m}{x}，$得$m=-6，$

 $\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}。$

 $\because AM=2MO，$

 $\therefore MO=\frac{1}{3}OA=1，$

 $\therefore$ 点$M$的坐标为$(-1,0)。$

 把$M(-1,0)，$$D(-3,2)$代入$y=kx+b，$得

 $\begin{cases}-k+b=0\\-3k+b=2\end{cases}，$

 解得$\begin{cases}k=-1\\b=-1\end{cases}，$

 $\therefore$ 一次函数的表达式为$y=-x-1。$

 (2) 把$y=3$代入$y=-\frac{6}{x}，$得$x=-2，$

 $\therefore$ 点$N$的坐标为$(-2,3)，$即$NC=2。$

 设点$P$的坐标为$(x_P,y_P)。$

 $\because △ OPM$的面积与四边形$OMNC$的面积相等，

 $\therefore \frac{1}{2}MO·|y_P|=\frac{1}{2}(MO+NC)· OC，$

 即$\frac{1}{2}×1×|y_P|=\frac{1}{2}×(1+2)×3，$

 $\therefore |y_P|=9，$解得$y_P=\pm9。$

 当$y_P=9$时，代入$y=-x-1，$易得$x_P=-10；$

 当$y_P=-9$时，代入$y=-x-1，$易得$x_P=8。$

 $\therefore$ 点$P$的坐标为$(-10,9)$或$(8,-9)。$