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解：​$(1)(1)$​班同学进球数的平均数为​$\frac {1}{10}×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7($​个​$)$​，
​$ (2)$​班同学进球数的平均数为​$\frac {1}{10}×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7($​个​$)$​。
​$ (1)$​班同学进球数的众数为​$7$​个，
​$ (2)$​班同学进球数的众数为​$7$​个。
​$ (1)$​班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下​$($​单位：个)：​$10，9，8，7，7，7，7，5，5，5$​，
∴​$(1)$​班同学进球数的中位数为​$(7+7)÷2=7($​个​$)$​。
​$ (2)$​班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下​$($​单位：个)：​$9，8，8，7，7，7，7，7，5，5$​，
∴​$(2)$​班同学进球数的中位数为​$(7+7)÷2=7($​个​$)$​。
​$ (2) (1)$​班同学进球数的方差​$s_1^2=\frac {1}{10}×[(10-7)^2+(9-7)^2+(8-7)^2+4×(7-7)^2+0×(6-7)^2+3×(5-7)^2]=2.6$​，
​$ (2)$​班同学进球数的方差​$s_2^2=\frac {1}{10}×[0×(10-7)^2+(9-7)^2+2×(8-7)^2+5×(7-7)^2+0×(6-7)^2+2×(5-7)^2]=1.4$​。
∵​$2.6＞1.4$​，∴
​$ (2)$​班同学发挥更稳定，
如果要争取夺得总进球数团体第一名，应该选择​$(2)$​班。
∵​$(1)$​班前三名同学的成绩突出，分别进​$10$​个、​$9$​个、​$8$​个球，
∴如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择​$(1)$​班。
C
解：
(1) $\overline{x}_甲=\frac{1}{6}×(15+16+16+14+14+15)=15(\mathrm{cm})，$
$\overline{x}_乙=\frac{1}{6}×(11+15+18+17+10+19)=15(\mathrm{cm})；$
甲段的中位数为$\frac{15+15}{2}=15(\mathrm{cm})，$
乙段的中位数为$\frac{15+17}{2}=16(\mathrm{cm})；$
甲段的方差$s_甲^2=\frac{1}{6}×[(15-15)^2+(16-15)^2+(16-15)^2+(14-15)^2+(14-15)^2+(15-15)^2]=\frac{2}{3}，$
乙段的方差$s_乙^2=\frac{1}{6}×[(11-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(17-15)^2+(10-15)^2+(19-15)^2]=\frac{35}{3}；$
甲段的极差为$16-14=2(\mathrm{cm})，$乙段的极差为$19-10=9(\mathrm{cm})。$
$\therefore$ 相同点是两段台阶的每一级台阶高度的平均数相同；不同点是两段台阶的每一级台阶高度的中位数、方差和极差不同。
(2) 甲段台阶走起来更舒服。
$\because$ 它的每一级台阶高度的方差较小，$\therefore$ 台阶高度落差不大，走起来更舒服。
(3) 每一级台阶高度均整修为15 cm，使得方差为0，此时游客行走最方便(合理即可)。
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