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$\frac{2}{5}$
解：将分式方程$\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)}$去分母、整理，得$x+2=m。$
根据题意，当$x=1$或$x=-2$时，原分式方程的分母为0，此时分式方程无解。
当$x=1$时，$m=3；$当$x=-2$时，$m=0，$
$\therefore$ 在1,2,3,4,5中取一个数字使分式方程无解的情况只有$m=3$这1种，
$\therefore$ 数字$m$使分式方程$\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)}$无解的概率为$\frac{1}{5}$
解：解$\frac{3x-2}{2}＜x+1，$得$x＜4。$
当$a=-1$或$3$时，原不等式组有解；当$a=0$或$2$时，原不等式组无解。
记使关于$x$的不等式组$\begin{cases} \frac{3x-2}{2}＜x+1, \\ ax＞8 \end{cases}$有解为事件$A，$
$\therefore P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
解：若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有两个不相等的实数根，则$b^2-4a＞0。$
画树状图可得，共有9种等可能的结果，其中不满足$b^2-4a＞0$的结果有4种，
$\therefore P(\mathrm{小华获胜})=\frac{4}{9}$
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