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第142页

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$8\sqrt{2}$

 解：

 (2) 由题意得$AP=CQ=2t\ \mathrm{cm}，$$AB=8\ \mathrm{cm}，$

 $\therefore BP=|8-2t|\ \mathrm{cm}。$

 $\because S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· BP，$

 $\therefore S=\frac{1}{2}×2t×|8-2t|=t|8-2t|。$

 当$t=4$时，点$P$与点$B$重合，不存在$△ PCQ，$因此分两种情况：

 ① 当$0＜t＜4$时，$S=-2t^2+8t；$

 ② 当$t＞4$时，$S=2t^2-8t。$

 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×8×8=32，$令$S=32$：

 当$0＜t＜4$时，$-2t^2+8t=32，$整理得$t^2-4t+16=0，$$\Delta=(-4)^2-4×1×16=-48＜0，$该方程无实数根；

 当$t＞4$时，$2t^2-8t=32，$整理得$t^2-4t-16=0，$

 解得$t_1=2-2\sqrt{5}$（不符合$t＞4，$舍去），$t_2=2+2\sqrt{5}。$

 $\therefore$ 当$S_{△ PCQ}=S_{△ ABC}$时，点$P$的运动时间为$(2+2\sqrt{5})\ \mathrm{s}。$

 解：

 (1) 设3月再生纸的产量为$x$吨，则4月再生纸的产量为$(2x-100)$吨，

 根据题意得$x+2x-100=800，$解得$x=300，$

 此时$2x-100=500。$

 $\therefore$ 4月再生纸的产量为500吨。

 (2) 根据题意，得

 $1000×(1+\frac{m}{2}\%)×500×(1+m\%)=660000，$

 整理得$m^2+300m-6400=0，$

 解得$m_1=20，$$m_2=-320$（不符合题意，舍去）。

 $\therefore m$的值为20。

 (3) 设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为$y，$5月再生纸的产量为$a$吨，

 根据题意得：$1200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)· a，$

 化简得$1200(1+y)^2=1500，$

 $\therefore$ 6月每吨再生纸的利润是1500元。