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第147页

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$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

①②④

 解：连接OA，OB，OF，设OB交AF于点G。

 $\because AB⊥ CD，$CD为$\odot O$的直径，

 $\therefore AE=BE=\frac{1}{2}AB=3。$

 设$\odot O$的半径为r，则$OE=r-1，$$OA=r。$

 在$\mathrm{Rt}△ OAE$中，由勾股定理，得$3^2+(r-1)^2=r^2，$

 解得$r=5。$

 $\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BF}，$$\therefore ∠ AOB=∠ FOB。$

 $\because AO=FO，$$\therefore OB⊥ AF，$$AF=2AG。$

 设$OG=t，$则$BG=5-t。$

 在$\mathrm{Rt}△ AGO$中，$AG^2=5^2-t^2，$

 在$\mathrm{Rt}△ AGB$中，$AG^2=6^2-(5-t)^2，$

 $\therefore 5^2-t^2=6^2-(5-t)^2，$

 解得$t=\frac{7}{5}，$

 $\therefore AG=\sqrt{5^2-(\frac{7}{5})^2}=\frac{24}{5}，$

 $\therefore AF=2AG=\frac{48}{5}。$

 解：

 (1) 证明：$\because AB$为$\odot O$的直径，

 $\therefore ∠ ACB=90°，$即$AC⊥ BD。$

 又$\because DC=CB，$

 $\therefore AD=AB，$

 $\therefore ∠ B=∠ D。$

 (2) 设$BC=x，$则$AC=x-2。$

 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=4，$由勾股定理得$AC^2+BC^2=AB^2，$

 $\therefore (x-2)^2+x^2=4^2，$

 解得$x_1=1+\sqrt{7}，$$x_2=1-\sqrt{7}$（不合题意，舍去），

 $\therefore BC=1+\sqrt{7}。$

 $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC}，$$\therefore ∠ B=∠ E。$

 又$\because ∠ B=∠ D，$$\therefore ∠ D=∠ E，$

 $\therefore CD=CE。$

 $\because CD=BC，$

 $\therefore CE=BC=1+\sqrt{7}。$