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 $△ AOD≌△ AOE，$$△ DOC≌△ EOB，$$△ AOC≌△ AOB，$$△ ACE≌△ ABD$

 证明：$\because △ ABC ≌ △ DEF，$

 $\therefore BC = EF，$$∠ F = ∠ C。$

 $\because OB = OE，$

 $\therefore BC - OB = EF - OE，$即$OC = OF。$

 在$△ MOF$和$△ NOC$中，

 $\begin{cases} ∠ MOF = ∠ NOC, \\ OF = OC, \\ ∠ F = ∠ C, \end{cases}$

 $\therefore △ MOF ≌ △ NOC(\mathrm{ASA})。$

 解：$BC// DF，$且$BC=DF，$理由如下：

 $\because ∠ ABC + ∠ CBD = 180°，$$∠ EDF + ∠ FDB = 180°，$$∠ ABC = ∠ EDF，$

 $\therefore ∠ CBD = ∠ FDB，$

 $\therefore BC// DF。$

 $\because AD = BE，$

 $\therefore AD - BD = BE - BD，$即$AB = ED。$

 $\because AC// EF，$

 $\therefore ∠ A = ∠ E。$

 在$△ ABC$和$△ EDF$中，

 $\begin{cases} ∠ A = ∠ E, \\ AB = ED, \\ ∠ ABC = ∠ EDF, \end{cases}$

 $\therefore △ ABC ≌ △ EDF(\mathrm{ASA})，$

 $\therefore BC = DF。$

 解：$\because BE⊥ CE，$$AD⊥ CE，$

 $\therefore ∠ E = ∠ ADC = 90°，$

 $\therefore ∠ EBC + ∠ BCE = 90°，$$∠ CAD + ∠ DCA = 90°。$

 $\because ∠ ACB = 90°，$即$∠ BCE + ∠ DCA = 90°，$

 $\therefore ∠ EBC = ∠ DCA，$$∠ BCE = ∠ CAD。$

 在$△ CEB$和$△ ADC$中，

 $\begin{cases} ∠ EBC = ∠ DCA, \\ BC = CA, \\ ∠ BCE = ∠ CAD, \end{cases}$

 $\therefore △ CEB ≌ △ ADC(\mathrm{ASA})，$

 $\therefore BE = CD，$$CE = AD。$

 $\because BE = 1，$$AD = 3，$

 $\therefore CD = 1，$$CE = 3，$

 $\therefore DE = CE - CD = 3 - 1 = 2。$