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$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$

 解：$-64$没有平方根，理由：负数没有平方根。

 解：0有平方根，0的平方根是0。

 解：

$(-0.1)^2$有平方根，

$\because (-0.1)^2=0.01，$$(\pm0.1)^2=0.01，$

$\therefore (-0.1)^2$的平方根是$\pm0.1。$

解：

$10^{-6}$有平方根，

∵$(\pm 10^{-3})^2=10^{-6}$，

∴$10^{-6}$的平方根是$\pm 10^{-3}$。

 解：移项得$x^2=\sqrt{100}=10，$

$\therefore x=\pm\sqrt{10}。$

 解：移项得$36x^2=625，$

整理得$x^2=\frac{625}{36}，$

$\therefore x=\pm\sqrt{\frac{625}{36}}=\pm\frac{25}{6}。$

 解：由$(x-2)^2=169，$得$x-2=\pm13，$

当$x-2=13$时，$x=15；$

当$x-2=-13$时，$x=-11，$

$\therefore x=15$或$x=-11。$

 解：

 解法一：由题意，得$(x+1)^2=\frac{81}{4}，$

 $\therefore x+1=\pm\sqrt{\frac{81}{4}}，$即$x+1=\pm\frac{9}{2}，$

 $\therefore x+1=\frac{9}{2}$或$x+1=-\frac{9}{2}，$

 解得$x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}。$

 解法二：由题意，得$[2(x+1)]^2=81，$

 $\therefore 2(x+1)=\pm\sqrt{81}，$即$2(x+1)=\pm9，$

 $\therefore 2(x+1)=9$或$2(x+1)=-9，$

 解得$x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}。$

 解：

 $\because 2a-1$的平方根是$\pm3，$

 $\therefore 2a-1=9，$解得$a=5。$

 $\because 3a+b-1$的算术平方根是4，

 $\therefore 3a+b-1=16，$

 把$a=5$代入$3a+b-1=16，$得$15+b-1=16，$解得$b=2。$

 $\therefore a+2b=5+2×2=9，$

 $\because 9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3，$

 $\therefore a+2b$的平方根是$\pm3。$