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第164页

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解：(1)(2)(3)如图所示；

 解：$\begin{cases} x-y=0,① \\ 3x+y=4,② \end{cases}$

 ①+②，得$4x=4，$解得$x=1。$

 把$x=1$代入①，得$y=1。$

 所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$

 解：$\begin{cases} 3x-6＜0,① \\ \frac{x-1}{2}＜x,② \end{cases}$

 解不等式①，得$x＜2。$

 解不等式②，得$x＞-1。$

 所以原不等式组的解集为$-1＜x＜2。$

证明：

$ (1) $因为$∠ BAC=90°$，

$ $所以$∠ ABC+∠ ACB=90°$。

$ $因为$AD$是$BC$边上的高，

$ $所以$AD⊥ BC$，

$ $所以$∠ ADC=90°$，

$ $所以$∠ DAC+∠ ACB=90°$，

$ $所以$∠ DAC=∠ ABC$。

$ (2) $因为$CF $平分$∠ ACB$，

$ $所以$∠ ACF=∠ BCF$。

$ $因为$∠ BAC=∠ ADC=90°$，

$ $所以$∠ AFE+∠ ACF=∠ CED+∠ BCF=90°$，

$ $所以$∠ AFE=∠ CED$。

$ $又因为$∠ AEF=∠ CED$，

$ $所以$∠ AFE=∠ AEF$。

 解：

 (1) 设足球、排球的单价分别为$x$元，$y$元，根据题意，得

 $\begin{cases} 30x+20y=2600, \\ 40x+30y=3600, \end{cases}$

 解得$\begin{cases} x=60, \\ y=40. \end{cases}$

 答：足球的单价为60元，排球的单价为40元。

 (2) 设购买足球$z$个，则购买排球$(60-z)$个，

 根据题意，得$60z+40(60-z)≤2800，$

 解得$z≤20。$

 答：最多能购买足球20个。