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解：$\begin{cases}3x-y=5,①\\5x+2y=23,②\end{cases}$
由①，得$y=3x-5。$
把$y=3x-5$代入②，得$5x+2(3x-5)=23，$
解得$x=3。$
把$x=3$代入①，得$y=4。$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
解：$\begin{cases}2x-5＜3x+4,①\\\frac{1-x}{3}＞\frac{x}{2},②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞-9，$
解不等式②，得$x＜\frac{2}{5}，$
所以原不等式组的解集为$-9＜x＜\frac{2}{5}。$
解：
(1)设种植1亩甲作物需要$x$名学生，种植1亩乙作物需要$y$名学生。
根据题意，得$\begin{cases}3x+2y=27,\\2x+2y=22,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5,\\y=6.\end{cases}$
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生。
(2)设种植甲作物$m$亩，则种植乙作物$(10-m)$亩。
根据题意，得$5m+6(10-m)≤55，$解得$m≥5。$
答：至少种植甲作物5亩。

解：
​$ (1)∠ ABP+∠ DCP=∠ BPC$​。
理由：过点​$P $​作直线​$PQ// AB$​，
​$ $​所以​$∠ ABP=∠ BPQ$​。
​$ $​因为​$AB// CD$​，
所以​$DC// PQ$​，
​$ $​所以​$∠ DCP=∠ CPQ$​，
​$ $​所以​$∠ ABP+∠ DCP=∠ BPQ+∠ CPQ=∠ BPC$​。
​$ (2)∠ ABP+∠ BPC+∠ DCP=360°$​。
​$ (3)∠ BPC=∠ DCP-∠ ABP$​。
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