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解：去分母，得$2(x+1)-3(x-1) ≤ 6，$
去括号，得$2x+2-3x+3 ≤ 6，$
移项、合并同类项，得$-x ≤ 1，$
两边都除以$-1，$得$x ≥ -1。$

符合条件的$x$的非正整数解为$-1,0。$
解：
(1)因为$x-2y=3，$$x^2-2xy+4y^2=13，$
所以$(x-2y)^2+2xy=13，$
代入得$3^2+2xy=13，$
解得$xy=2。$
(2)因为$x-2y=3，$$xy=2，$
所以$x^2y-2xy^2=xy(x-2y)=2×3=6。$
解：
(1)设安排A型货厢$x$节，则安排B型货厢$(50-x)$节，
根据题意，得
$\begin{cases} 35x+25(50-x)≥1530 \\ 15x+35(50-x)≥1150 \end{cases}$
解得$28≤ x≤30。$
因为$x$为整数，
所以$x$可取28，29，30。
因此运输这批货物有3种安排货厢的方案：
方案一：安排28节A型货厢，22节B型货厢。
方案二：安排29节A型货厢，21节B型货厢。
方案三：安排30节A型货厢，20节B型货厢。
(2)按方案一，运费为$28×0.5+22×0.8=31.6$(万元)。
按方案二，运费为$29×0.5+21×0.8=31.3$(万元)。
按方案三，运费为$30×0.5+20×0.8=31$(万元)。
因为$31＜31.3＜31.6，$
所以安排30节A型货厢、20节B型货厢时运费最少，最少运费为31万元。

解：
​$ (1)$​如图​$①$​，延长​$AD$​交​$BC$​于点​$E$​。
​$ $​在​$△ ABE$​中，​$∠ AEC=∠ A+∠ B=28°+72°=100°$​，
​$ $​在​$△ DEC$​中，​$∠ ADC=∠ AEC+∠ C=100°+11°=111°$​。
​$ (2)∠ A-∠ C=2∠ P$​。
证明：如图②，由三角形外角性质得​$∠5=∠ A+∠1$​，​$∠5=∠ P+∠3$​，
​$ $​所以​$∠ A+∠1=∠ P+∠3$​。
​$ $​因为​$BP $​平分​$∠ ABC$​，​$DP $​平分​$∠ ADC$​，
​$ $​所以​$∠1=∠2$​，​$∠3=∠4$​，
​$ $​代入得​$∠ A+∠2=∠ P+∠4$​。
​$ $​由​$(1)$​的结论可得​$∠4=∠2+∠ P+∠ C$​，
​$ $​将其代入上式得​$∠ A+∠2=∠ P+∠2+∠ P+∠ C$​，
​$ $​化简得​$∠ A-∠ C=2∠ P$​。
​$ (3)∠ A+∠ C=2∠ P$​。
证明：如图③，由三角形外角性质得​$∠ A+∠1=∠ P+∠3$​，​$∠ C+∠4=∠ P+∠2$​，
​$ $​两式相加得​$∠ A+∠ C+∠1+∠4=2∠ P+∠2+∠3$​。
​$ $​因为​$BP $​平分​$∠ ABC$​，​$DP $​平分​$∠ ADC$​，
​$ $​所以​$∠1=∠2$​，​$∠3=∠4$​，
​$ $​因此​$∠1+∠4=∠2+∠3$​，
​$ $​代入化简得​$∠ A+∠ C=2∠ P$​。
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