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解：
解不等式$2x+1 ≤ 3，$
移项得$2x ≤ 3-1，$
合并同类项得$2x ≤ 2，$
系数化为1得$x ≤ 1。$
解不等式$3x-1 ≥ x-7，$
移项得$3x - x ≥ -7 +1，$
合并同类项得$2x ≥ -6，$
系数化为1得$x ≥ -3。$
所以该不等式组的解集为$-3 ≤ x ≤ 1。$
解：
解不等式$2x-6 ≤ 0，$
移项得$2x ≤ 6，$
系数化为1得$x ≤ 3。$
解不等式$x ＜ \frac{4x-1}{2}，$
两边同乘2得$2x ＜ 4x -1，$
移项得$2x -4x ＜ -1，$
合并同类项得$-2x ＜ -1，$
系数化为1得$x ＞ \frac{1}{2}。$
所以该不等式组的解集为$\frac{1}{2} ＜ x ≤ 3。$
该不等式组的所有整数解为1，2，3，
所有整数解的和为$1+2+3=6。$
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