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D
$\sqrt{10}$或$\sqrt{13}$
3
$\sqrt{17}$
解：如图，点A即为所求。
(作法不唯一)

证明：
​$ (1)$​
∵​$ △ ACB$​和​$△ ECD$​都是等腰直角三角形，
∴​$ AC=BC$​，​$CD=CE$​。
∵​$ ∠ ACB=∠ ECD=90°$​，
∴​$ ∠ BCD+∠ ACD=∠ ACE+∠ ACD$​，
∴​$ ∠ BCD=∠ ACE$​。
​$ $​在​$△ ACE$​和​$△ BCD$​中，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AC}=BC， \\∠ ACE=∠ BCD， \\CE=CD， \end {cases}$​
∴​$ △ ACE ≌ △ BCD$​。
​$ (2)$​
∵​$ △ ACB$​是等腰直角三角形，
∴​$ ∠ B=∠ BAC=45°$​。
∵​$ △ ACE ≌ △ BCD$​，
∴​$ EA=DB$​，​$∠ CAE=∠ B=45°$​，
∴​$ ∠ DAE=∠ CAE+∠ BAC=45°+45°=90°$​，
∴​$ AD^2+EA^2=DE^2$​，
∴​$ AD^2+DB^2=DE^2$​。
又 ∵​$ △ ECD$​是等腰直角三角形，
∴​$ CD^2+CE^2=2CD^2=DE^2$​，
∴​$ AD^2+DB^2=2CD^2$​。
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