解:
$ (1) △ ABC$的顶点坐标为$A(2,4)$,$B(5,2)$,$C(3,-1)$;
$ (2) $如图所示,点$C'$的坐标为$(3,1)$;
$ (3) $由勾股定理,得$AB=BC=\sqrt {2^2+3^2}=\sqrt {13}$,
∴$△ BAC$是轴对称图形。
∵以点$A,B,C,D$为顶点的四边形是轴对称图形,
∴易知点$D$一定在过点$B$且垂直于$AC$的直线上,
根据网格特征,上述直线经过的格点就是满足题意的点$D$
∴点$D$的坐标为$(0,1)$或$(-5,0)$。