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B
$(-3,4)$
6
解：​$(1)$​如图，​$△A_1B_1C_1$​即为所求；
​$(2)$​如图，点​$A'$​即为所求。

$4＜a＜6$
解：设​$n-m=t$​。
∵​$A(1，m+1)$​，​$B(a，m+1)$​，​$1＜a＜3$​，
∴​$AB=a-1$​，​$AB// x$​轴。
∵​$A(1，m+1)$​，​$D(1，m+a)$​，
∴​$AD=(m+a)-(m+1)=a-1$​，​$AD// y$​轴。
​$ $​分别过点​$P，C$​作​$PE⊥ AB$​，​$CF⊥ AB$​，分别交​$AB，AB$​的延长线于点​$E，F$​。
∵​$P(n-m，n)$​，​$C(3，m+3)$​，
∴点​$P $​到​$AD$​的距离为​$n-m-1=t-1$​，
​$PE=n-(m+1)=t-1$​，
​$CF=(m+3)-(m+1)=2$​，
​$BE=a-(n-m)=a-t$​，
​$BF=3-a$​，​$EF=3-(n-m)=3-t$​。
∴​$S_{△ PAD}=\frac {1}{2}(a-1)(t-1)$​，
​$ S_{△ PBC}=S_{梯形PEFC}-S_{△ PBE}-S_{△ BFC}$​
​$=\frac {1}{2}(t-1+2)(3-t)-\frac {1}{2}(a-t)(t-1)-\frac {1}{2}(3-a)×2$​。
∵​$S_{△ PAD}=S_{△ PBC}$​，
∴​$\frac {1}{2}(a-1)(t-1)=\frac {1}{2}(t+1)(3-t)-\frac {1}{2}(a-t)(t-1)-(3-a)$​，
​$ $​化简得​$at-2a-t+2=0$​，
将左边分解因式，得​$(a-1)(t-2)=0$​。
∵​$1＜a＜3$​，
∴​$a-1≠0$​，
∴​$t-2=0$​，即​$t=2$​，
∴​$n-m=2$​。
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