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A
$-2$
解：
(1) 把$(0,0)$代入$y=(2-2k)x+k-3，$得$k-3=0，$解得$k=3。$
(2) 根据题意，得$k-3＜0，$$2-2k≠0，$解得$k＜3$且$k≠1。$
(3) 根据题意，得$2-2k＜0，$$k-3≥0，$解得$k≥3。$
解：
​$ (1) $​∵​$A(-6，0)$​，​$B(0，8)$​，
∴​$OA=6$​，​$OB=8$​。
​$ $​在​$Rt△ OAB$​中，​$AB=\sqrt {OA^2+OB^2}=\sqrt {6^2+8^2}=10$​。
由折叠的性质，得​$△ ABM≌△ AB'M$​，
∴​$AB=AB'=OA+OB'=10$​，
∴​$OB'=4$​，
∴​$a=4$​。
​$ (2) $​设​$M(0，m)$​，则​$OM=m$​。
∵​$△ ABM≌△ AB'M$​，
∴​$BM=B'M=8-m$​。
​$ $​在​$Rt△ OB'M$​中，​$MB'^2=OM^2+OB'^2$​，​$OB'=4$​，
∴​$(8-m)^2=\mathrm {m^2}+16$​，
解得​$m=3$​，
∴​$M(0，3)$​。
​$ $​设直线​$AM$​对应的函数表达式为​$y=kx+b(k≠0)$​。
∵点​$A(-6，0)$​，​$M(0，3)$​在直线​$AM$​上，
∴​$\begin {cases}-6k+b=0，\\b =3，\end {cases} $​
解得​$\begin {cases}k=\frac {1}{2}，\\b =3，\end {cases}$​
∴直线​$AM$​对应的函数表达式为​$y=\frac {1}{2}x+3$​。
​$ (3) $​由​$(2)$​得直线​$AM$​对应的函数表达式为​$y=\frac {1}{2}x+3$​，
​$ $​当​$x=4$​时，​$y=\frac {1}{2}×4+3=5$​。
​$ $​当直线​$y=-x+t_{过点}(4，5)$​时，
​$5=-4+t$​，解得​$t=9$​。
∵直线​$y=-x+t $​与直线​$AM$​的交点在直线​$x=a$​的左侧，
∴​$t＜9$​。
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