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$\frac{15}{2}$
$\frac{4}{3}$
250
270
解：∵从​$A$​厂运往甲地水泥​$a$​吨，
∴从​$A$​厂运往乙地水泥​$(250-a)$​吨，从​$B$​厂运往甲地水泥​$(240-a)$​吨，
从​$B$​厂运往乙地水泥​$280-(250-a)=(30+a)$​吨。
∵从​$B$​厂运往甲地的水泥最多​$150$​吨，
∴​$240-a≤150$​，解得​$a≥90$​。
根据题意，得
​$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30) $​
​$=2a+16220 $​
∵​$2＞0$​，
∴​$w$​随​$a$​的增大而增大，
∴当​$a=90$​时，总运费最低，最低运费为​$2×90+16220=16400($​元​$)$​。
答：总运费最低的运送方案为：从​$A$​厂运往甲地水泥​$90$​吨，运往乙地水泥​$160$​吨；
从​$B$​厂运往甲地水泥​$150$​吨，运往乙地水泥​$120$​吨，总运费最低为​$16400$​元
1050
解：当$0≤ x≤3$时，设高速列车离乙地的距离$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式为$y=k_1x+b_1。$
$\because$ 点$(0,900),(3,0)$在函数图象上，
$\therefore \begin{cases} b_1=900 \\ 3k_1+b_1=0 \end{cases}，$解得$\begin{cases} k_1=-300 \\ b_1=900 \end{cases}，$
$\therefore y=-300x+900。$
$\because$ 高速列车的速度为$900÷3=300(\mathrm{km/h})，$
$150÷300=0.5(\mathrm{h})，$
$3+0.5=3.5(\mathrm{h})，$
$\therefore$ 图象过点$(3.5,150)。$
当$3＜x≤3.5$时，设高速列车离乙地的距离$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式为$y=k_2x+b_2。$
$\because$ 点$(3,0),(3.5,150)$在函数图象上，
$\therefore \begin{cases} 3k_2+b_2=0 \\ 3.5k_2+b_2=150 \end{cases}，$解得$\begin{cases} k_2=300 \\ b_2=-900 \end{cases}，$
$\therefore y=300x-900。$
综上，高速列车离乙地的距离$y$与行驶时间$x$的函数表达式为：
$y=\begin{cases}300x+900 & (0≤ x≤3) \\ 300x-900 & (3＜x≤3.5) \end{cases}$
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