解：$ (2) $设该反比例函数的表达式为$y=\frac {k}{x}$。
$ $因为$B(-3，1)$，$D(-7，3)$，
所以平移后$B'(-3+t，1)$，$D'(-7+t，3)$。
$ $因为点$B'$，$D'$都在该反比例函数的图象上，
所以$k=(-3+t)×1=(-7+t)×3$，
$ $解得$t=9$，$k=6$。
$ $故该反比例函数的表达式为$y=\frac {6}{x}$。
$ (3) $因为$t=9$，所以$B'(6，1)$，$D'(2，3)$。
$ $设$P(m，0)$，$Q(n，\frac {6}{n})$。
$ $当以$P，Q，B'，D'$四点为顶点的四边形是平行四边形时，
分类讨论如下：
$ ① $若$B'D'$为对角线，则
$ \begin {cases}\ \mathrm {m}+n=6+2 \\\frac {6}{n}=1+3 \end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}\ \mathrm {m}=\frac {13}{2} \\n=\frac {3}{2} \end {cases}$，
$ $所以$P(\frac {13}{2}，0)$，$Q(\frac {3}{2}，4)$；
$ ② $若$B'Q $为对角线，则
$ \begin {cases}\ \mathrm {n}+6=m+2 \frac {6}{n}+1=3 \end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}\ \mathrm {m}=7 \\n=3 \end {cases}$，
$ $所以$P(7，0)$，$Q(3，2)$；
$ ③ $若$B'P $为对角线，则
$ \begin {cases}\ \mathrm {n}+2=m+6 \\\frac {6}{n}+3=1 \end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}\ \mathrm {m}=-7 \\n=-3 \end {cases}$，
$ $所以$P(-7，0)$，$Q(-3，-2)$。
综上所述，符合题意的点$P，Q $的坐标为$P(\frac {13}{2}，0)，Q(\frac {3}{2}，4)$
或$P(7，0)，Q(3，2)$或$P(-7，0)，Q(-3，-2)$。
