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解：$(4) $选择结论$②$证明如下：

$ $在函数$y=\frac {4}{x-1}-1$的图象上任取一点$A(t，\frac {4}{t-1}-1)$，

其关于点$(1，-1)$的对称点为$A'(2-t，-1-\frac {4}{t-1})$。

$ $把$x=2-t_{代入}y=\frac {4}{x-1}-1$，得

$ y=\frac {4}{1-t}-1=-1-\frac {4}{t-1}$，

$ $即点$A'$在函数$y=\frac {4}{x-1}-1$的图象上，

$ $所以函数$y=\frac {4}{x-1}-1$的图象关于点$(1，-1)$成中心对称。

$ (5) $代数式$mn+m-n$是定值，推导如下：

$ $因为$y=kx-k-1=k(x-1)-1$，所以直线$y=kx-k-1$过定点$(1，-1)$。

$ $因为函数$y=\frac {4}{x-1}-1$的图象关于点$(1，-1)$成中心对称，

所以点$M，N$关于点$(1，-1)$对称。

$ $因为点$N$的纵坐标是$n$，所以点$M$的纵坐标是$-2-n$。

$ $又点$M$的横坐标为$m$，代入函数解析式得：

$ -2-n=\frac {4}{m-1}-1$，

$ $整理得$(-1-n)(m-1)=4$，

$ $展开得$-m+1-mn+n=4$，

$ $移项得$mn+m-n=-3$，

$ $故代数式$mn+m-n$的值为定值$-3$。