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证明：​$(1) $​连接​$OP$​。
​$ $​因为​$PA$​与​$\odot O$​相切于点​$A$​，
所以​$OA⊥ PA$​，即​$∠ OAP=90°$​。
​$ $​在​$△ AOP $​和​$△ BOP_{中}$​，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {OA}=OB， \\PA=PB， \\OP=OP， \end {cases}$​
​$ $​所以​$△ AOP≌△ BOP$​，
​$ $​所以​$∠ OBP=∠ OAP=90°$​，即​$OB⊥ PB$​。
​$ (2) $​连接​$BC$​。
​$ $​因为​$∠ OBP=∠ OAP=90°$​，​$∠ APB=60°$​，
​$ $​所以​$∠ AOB=360°-∠ OBP-∠ OAP-∠ APB=120°$​，
​$ $​所以​$∠ COB=180°-∠ AOB=60°$​。
​$ $​因为​$OB=OC$​，
所以​$△ BOC$​为等边三角形，​$∠ OCB=60°$​。
​$ $​因为​$△ AOP≌△ BOP$​，
所以​$∠ AOP=∠ BOP=\frac {1}{2}∠ AOB=60°$​，
​$ $​所以​$∠ AOP=∠ OCB$​，​$∠ OPA=90°-∠ AOP=30°$​，
​$ $​所以​$OP// BC$​，​$OP=2OA$​，
因此​$S_{△ PCB}=S_{△ OCB}$​。
​$ $​因为​$PA=\sqrt {OP^2-OA^2}=\sqrt {3}OA=2\sqrt {3}$​，
所以​$OA=2$​，
​$ $​所以​$S_{阴影}=S_{扇形OCB}=\frac {60π× 2^2}{360}=\frac {2π}{3}$​。
​$ $​故阴影部分的面积为​$\frac {2π}{3}$​。
$24π$
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