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365÷30=12(次)……5(天)
12+1=13(次)
答：它们一共有13次同一天执行任务的机会。
答：无人机距离目的地有(5686-600x)千米。
当x=8时，
  5686-600x
=5686-600×8
=5686-4800
=886(千米)
答：无人机距离目的地有886千米。
  (54÷2-1)×6
=26×6
=156(米)
4和6的最小公倍数是12。
  (156÷12+1)×2
=14×2
=28(面)
答：不需要移动的彩旗共有28面。
20和8的最大公因数是4。
  (20÷4)×(8÷4)
=5×2
=10(块)
答：每个展块边长最长是4米，可以分成10块。
【分析】
这是最小公倍数结合实际场景的应用题，解题思路可以分两部分梳理：
1. 第一问要找两架运输机再次同一天执行任务的最少天数，这个天数需要同时是A机任务周期6的倍数、也是B机任务周期10的倍数，要满足“至少”的要求，本质就是求6和10的最小公倍数，算出这个最小公倍数就是所求的最少天数。
2. 第二问要求从本次共同执行任务当天算起（包含当天），平年365天内的共同任务总次数，首先已经得到相邻两次共同任务的间隔是30天，先计算365天里包含多少个完整的30天间隔，注意初始的当天已经是第1次共同任务，最终总次数要在间隔对应的次数基础上加上初始的1次，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 计算6和10的最小公倍数：
先对两个数分解质因数：
$6=2×3$
$10=2×5$
最小公倍数为两个数所有不同质因数的最高次幂的乘积，即$2×3×5=30$，因此至少再过30天它们又会同一天执行任务。
(2) 计算全年共同任务的总次数：
已知相邻两次共同任务的间隔为30天，计算得$365÷30=12······5$，说明365天中包含12个完整的30天周期，剩余的5天不足30天，无法再产生新的共同任务。
由于计数包含起始的当天（第一次共同任务），因此总次数为$12+1=13$次。
【答案】
(1) 至少再过30天它们又会同一天执行任务；(2) 一共有13次同一天执行任务的机会。
【知识点】
最小公倍数，周期问题
【点评】
本题是最小公倍数的基础实际应用，难度不高但存在典型易错点：第二问很多同学会直接把365除以30得到的商12作为最终次数，忽略了题目明确要求包含最开始共同执行任务的当天，需要额外加1次，解题时要注意审题，明确计数的起始边界。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是结合实际场景的代数基础行程题，解题思路非常清晰：第一问我们先回忆行程问题的核心公式“路程=速度×时间”，先算出无人机飞出x小时已经飞行的路程，再用全程的总路程减去已经飞行的路程，得到的就是距离目的地的剩余路程，直接用含x的代数式表示即可。第二问只需要把给定的x=8的数值，直接代入第一问得到的代数式中，按照四则运算规则计算出最终数值结果就能得到答案。
【解析】
(1) 已知无人机巡航速度为600千米/时，飞行时间为x小时，根据路程=速度×时间，可得已飞行的路程为600x千米。
已知前往目的地的总路程为5686千米，因此距离目的地的剩余路程为：
$5686 - 600x$，单位为千米。
(2) 将$x=8$代入第一问得到的代数式$5686-600x$中计算：
$\begin{aligned}5686 - 600x&=5686 - 600×8\\&=5686 - 4800\\&=886\end{aligned}$
结果单位为千米。
【答案】
(1) $(5686-600x)$千米；(2) $886$千米
【知识点】
列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合无人机执行任务的真实场景，考察行程问题基础公式和代数式相关的基础知识点，解题核心是理清总路程、已飞路程、剩余路程三者的数量关系，题型基础，能够帮助学生巩固用字母表示数、代入数值计算的基本能力。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道结合植树规则和公倍数应用的典型应用题，解题可以按四步逻辑推进：第一，题目明确彩旗是插在大道两边，总共有54面，先算出单边原本的彩旗数量；第二，因为两端都插彩旗，单边的间隔数等于单边彩旗数减1，用间隔数乘原来的6米间隔，就能算出大道的实际总长度；第三，不需要移动的彩旗位置，必然同时是原间隔6米和新间隔4米的倍数位置，也就是两个数的公倍数位置，先求出6和4的最小公倍数，就能直接得到每隔多少米的彩旗可以保留不动；第四，用总长度除以最小公倍数得到单边的公共间隔数，再加1（两端的首尾彩旗都要保留）得到单边不用移动的彩旗数，最后乘2就得到两边总共不需要移动的彩旗数。
【解析】
1. 求单边原有彩旗数
大道两边共插54面彩旗，因此单边原有彩旗数量为：
$54÷2=27$（面）
2. 计算大道总长度
两端都插彩旗时，单边间隔数 = 单边彩旗数 - 1，因此单边间隔数为$27-1=26$个，大道总长度为：
$26×6=156$（米）
3. 求6和4的最小公倍数
分解质因数可得$6=2×3$，$4=2×2$，因此二者最小公倍数为$2×2×3=12$，即每隔12米的彩旗位置同时满足两种插旗规则，不需要移动。
4. 计算单边不需要移动的彩旗数
首尾彩旗都保留，因此单边不需要移动的彩旗数为：
$156÷12 +1=14$（面）
5. 计算两边总不需要移动的彩旗数
$14×2=28$（面）
【答案】
28面
【知识点】
两端植树问题，最小公倍数应用
【点评】
本题是两个基础知识点的综合应用题，常见易错点有三处：一是容易忽略彩旗是沿大道两侧布置，直接用总彩旗数54计算间隔数；二是计算保留彩旗数量时，忘记两端的首尾彩旗都要计入，漏加末尾的1；三是算出单边不用移动的彩旗数后，忘记乘2得到两侧的总数量，解题时可以分步核对每一步的适用范围，避免出错。
【难度系数】
0.6
【分析】我们首先要明确解题的核心逻辑：要把长方形展板分成若干没有剩余的正方形，且正方形边长尽可能长，那么这个边长必须同时能整除展板的长20米和宽8米，也就是20和8的公因数，要取最长的边长，就需要求20和8的最大公因数。得到最长边长后，分别计算长、宽方向各自能分出多少个正方形的边长，将两个方向的份数相乘，就能得到最终的总展块数量。
【解析】
1. 求最长边长
要让正方形边长最长且分割无剩余，边长就是20和8的最大公因数：
对20分解质因数：$20=2×2×5$
对8分解质因数：$8=2×2×2$
两者公共质因数的乘积为$2×2=4$，即20和8的最大公因数是4，因此展块的最长边长为4米。
2. 计算总块数
长20米方向可分出的边长份数：$20÷4=5$
宽8米方向可分出的边长份数：$8÷4=2$
总展块数为两个方向份数的乘积：$5×2=10$（块）
【答案】每个展块边长最长是4米，可以分成10块。
【知识点】最大公因数求解；长方形图形分割
【点评】本题是最大公因数在实际生活场景的典型应用题，核心是引导学生把“无剩余分割正方形且边长最长”的实际要求，转化为求长宽最大公因数的数学问题，建立实际场景对应抽象数学模型的思维，属于基础的应用类题型。
【难度系数】0.7
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