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B
C
B
$x_1=0,x_2=\frac{2}{3}$
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解：由$x(x-5)=0，$
得$x=0$或$x-5=0，$
$\therefore x_1=0,x_2=5$
解：整理方程得$x^2-4x-12=0，$
因式分解得$(x+2)(x-6)=0，$
$\therefore x+2=0$或$x-6=0，$
解得$x_1=-2,x_2=6$
解：移项、合并同类项得$9x^2-1=0，$
因式分解得$(3x+1)(3x-1)=0，$
$\therefore 3x+1=0$或$3x-1=0，$
解得$x_1=\frac{1}{3},x_2=-\frac{1}{3}$
解：整理方程得​$6x²-x-2=0$​
因式分解得​$(2x+1)(3x-2)=0$​
∴​$2x+1=0$​或​$3x-2=0$​
解得​$x_1=-\frac {1}{2}，x_2=\frac {2}{3}$​
解：
解法一（公式法）：
$\because a=1,b=-6,c=5，$
$\therefore \Delta =b^2-4ac=(-6)^2-4×1×5=36-20=16＞0，$
$\therefore x=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{6\pm4}{2}，$
$\therefore x_1=1,x_2=5。$
解法二（配方法）：
配方，得$x^2-6x+9=4，$即$(x-3)^2=4，$
$\therefore x-3=\pm2，$
$\therefore x_1=5,x_2=1。$
解法三（因式分解法）：
方程左边分解因式，得$(x-1)(x-5)=0，$
解得$x_1=1,x_2=5。$
【分析】
要解一元二次方程$x^2 - 2x = 0$，可采用因式分解法。先将方程左边提取公因式转化为两个一次因式乘积为0的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”的性质，分别求解一次方程得到原方程的解，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边因式分解：
$x(x - 2) = 0$
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，可得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
解得：$x_1 = 0$，$x_2 = 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法
【点评】
本题是基础题，考察一元二次方程的因式分解法求解，解题思路清晰、步骤简单，是学生需掌握的核心基础知识点。
【难度系数】
0.9
【分析】
要将给定的一元二次方程转化为两个一元一次方程，需运用因式分解法解一元二次方程的思路：先对原方程右边的式子变形，再通过移项、提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，即可得到对应的两个一元一次方程。
【解析】
解：原方程为$(2x-1)^2=10x-5$，
1. 对右边式子提公因式：$10x-5=5(2x-1)$，方程变为：
$(2x-1)^2=5(2x-1)$；
2. 移项将右边项移到左边：
$(2x-1)^2 -5(2x-1)=0$；
3. 提取公因式$(2x-1)$：
$(2x-1)(2x-1 -5)=0$，即$(2x-1)(2x-6)=0$；
4. 根据“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”，可得两个一元一次方程：
$2x-1=0$或$2x-1=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的因式分解法，一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元二次方程的因式分解法，核心是通过提取公因式实现降次，将二次方程转化为一次方程，属于基础题型，需熟练掌握因式分解的基本操作。
【难度系数】
0.6
【分析】
要确定a的值，需利用“方程的根满足方程”的性质，将已知根$x=-2$代入原一元二次方程，得到关于a的一元二次方程，解此方程即可得到a的取值，再对应选项选出答案。
【解析】
因为$x=-2$是方程$x^{2}-\dfrac{5}{2}ax+a^{2}=0$的根，所以将$x=-2$代入方程得：
$(-2)^2 - \dfrac{5}{2}a × (-2) + a^2 = 0$
化简计算：
$4 + 5a + a^2 = 0 \quad \mathrm{即} \quad a^2 +5a +4=0$
对上述方程因式分解得：
$(a+1)(a+4)=0$
解得$a=-1$或$a=-4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的根、解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程根的定义，属于基础题，只需将根代入方程转化为关于参数的方程，求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要解一元二次方程$3x^2=2x$，需避免直接两边除以$x$（否则会漏掉$x=0$的根），应采用移项后因式分解的方法：先将方程右边项移到左边，提取公因式后，利用“因式乘积为0则至少一个因式为0”的性质求解，即可得到所有根。
【解析】解：移项，得$3x^2 - 2x = 0$，
提取公因式$x$，得$x(3x - 2) = 0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，可得：
$x = 0$ 或 $3x - 2 = 0$，
解$3x - 2 = 0$，得$x = \frac{2}{3}$，
所以方程的根为$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
【答案】$x_1=0,x_2=\dfrac{2}{3}$
【知识点】一元二次方程解法、因式分解法
【点评】本题考查一元二次方程的求解，核心是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，避免漏解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要使分式的值为0，需同时满足两个条件：一是分子等于0，二是分母不等于0（分母为0时分式无意义）。解题时先令分子为0求出x的可能值，再代入分母检验，排除使分母为0的x，即可得到正确结果。
【解析】
根据分式值为0的条件，分步计算：
1. 令分子$x^2 - 3x - 10 = 0$，因式分解得$(x - 5)(x + 2) = 0$，解得$x = 5$或$x = -2$；
2. 检验分母：原分式分母为$x + 2$，当$x = -2$时，分母$x + 2 = 0$，分式无意义，舍去该值；当$x = 5$时，分母$5 + 2 = 7 ≠ 0$，符合条件。因此$x = 5$。
【答案】
5
【知识点】
分式值为0的条件、一元二次方程的解法
【点评】
本题考查分式值为0的核心条件，需注意分母不能为0的隐含限制，避免只解分子忽略分母的错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心思路是：将方程转化为两个一次因式的乘积等于0的形式，根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。各小题具体思路：
(1) 方程已为乘积为0的形式，直接利用性质求解；
(2) 先移项整理为标准二次方程，再用十字相乘法因式分解；
(3) 先移项合并同类项简化方程，再用平方差公式因式分解；
(4) 先移项，提取公因式因式分解，注意不能直接除以含未知数的代数式，避免失根。
【解析】
(1) 已知方程 $x(x - 5) = 0$，根据因式分解法的性质，得：
$x = 0$ 或 $x - 5 = 0$，
解得 $x_1 = 0$，$x_2 = 5$。
(2) 移项得：$x(x + 4) - 8x - 12 = 0$，
展开并整理：$x^2 + 4x - 8x - 12 = x^2 - 4x - 12 = 0$，
因式分解（十字相乘）：$(x - 6)(x + 2) = 0$，
得 $x - 6 = 0$ 或 $x + 2 = 0$，
解得 $x_1 = 6$，$x_2 = -2$。
(3) 移项得：$10x^2 - 3x - \dfrac{1}{5} - x^2 + 3x - \dfrac{4}{5} = 0$，
合并同类项：$9x^2 - 1 = 0$，
因式分解（平方差公式）：$(3x - 1)(3x + 1) = 0$，
得 $3x - 1 = 0$ 或 $3x + 1 = 0$，
解得 $x_1 = \dfrac{1}{3}$，$x_2 = -\dfrac{1}{3}$。
(4) 移项得：$3x(2x + 1) - (4x + 2) = 0$，
提取公因式：$4x + 2 = 2(2x + 1)$，则方程变为 $3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0$，
再提取公因式 $(2x + 1)$：$(2x + 1)(3x - 2) = 0$，
得 $2x + 1 = 0$ 或 $3x - 2 = 0$，
解得 $x_1 = -\dfrac{1}{2}$，$x_2 = \dfrac{2}{3}$（注：不可直接除以 $2x + 1$，否则会丢失根 $x = -\dfrac{1}{2}$）。
【答案】
(1) $x_1=0,x_2=5$；(2) $x_1=-2,x_2=6$；(3) $x_1=\dfrac{1}{3},x_2=-\dfrac{1}{3}$；(4) $x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元二次方程的解法（因式分解法），因式分解（提公因式、十字相乘、平方差公式）
【点评】
本题为教材变式题，覆盖因式分解法解一元二次方程的常见题型，既考察基础的因式分解能力，也针对易错点（如直接除以含未知数的代数式导致失根）进行训练，需学生掌握“转化为一次方程”的核心逻辑，规范移项、因式分解的步骤。
【难度系数】
0.6
【分析】解一元二次方程的常用方法有公式法、配方法、因式分解法，本题可通过这三种方法求解。公式法需先确定方程的二次项系数、一次项系数、常数项，计算判别式判断根的情况后代入求根公式；配方法是通过配方将方程转化为完全平方式后开方求解；因式分解法是将方程左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式为0后求解。
【解析】
解法一（公式法）：对于方程$x^2 -6x +5=0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=5$。
计算判别式：$\Delta = b^2 -4ac = (-6)^2 -4×1×5 = 36 -20 =16＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{6\pm4}{2}$，
解得$x_1=5$，$x_2=1$。
解法二（配方法）：移项得$x^2 -6x = -5$，
两边加一次项系数一半的平方（即$(-3)^2=9$），得$x^2 -6x +9 = -5 +9$，
即$(x-3)^2=4$，
开方得$x-3=\pm2$，
解得$x_1=5$，$x_2=1$。
解法三（因式分解法）：将方程左边分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，
则$x-1=0$或$x-5=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=5$。
【答案】$x_1=1,x_2=5$
【知识点】一元二次方程的解法、因式分解法
【点评】本题是一元二次方程的基础解方程题，通过一题多解的形式，帮助学生巩固一元二次方程的三种常用解法，强化不同解法的应用逻辑，属于基础巩固类题目。
【难度系数】0.8
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