【分析】本题考查一元二次方程的解法，需根据各方程的结构特点选择合适的方法：(1)方程左边是完全平方式，右边为常数，适合用直接开平方法；(2)方程含二次项、一次项，右边为常数，适合用配方法；(3)移项后可提取公因式，适合用因式分解法；(4)方程含二次项、一次项，右边为常数，适合用配方法。解题时需注意步骤规范性，避免计算错误。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=\dfrac{9}{4}$直接开平方，得：
$x-1=\pm\dfrac{3}{2}$
解得：$x_1=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}$，$x_2=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}$；
(2) 对$x^2+2x=1$配方，两边同时加1，得：
$x^2+2x+1=1+1$，即$(x+1)^2=2$
开平方得：$x+1=\pm\sqrt{2}$
解得：$x_1=-1+\sqrt{2}$，$x_2=-1-\sqrt{2}$；
(3) 对$2(x+5)^2=x(x+5)$移项，得：
$2(x+5)^2 -x(x+5)=0$
提取公因式$(x+5)$，得：
$(x+5)[2(x+5)-x]=0$
化简括号内式子：$2(x+5)-x=x+10$
方程变为$(x+5)(x+10)=0$
解得：$x_1=-5$，$x_2=-10$；
(4) 对$x^2+4x=6$配方，两边同时加4，得：
$x^2+4x+4=6+4$，即$(x+2)^2=10$
开平方得：$x+2=\pm\sqrt{10}$
解得：$x_1=-2+\sqrt{10}$，$x_2=-2-\sqrt{10}$；
【答案】6. (1) $x_1=\dfrac{5}{2},x_2=-\dfrac{1}{2}$ (2) $x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}$ (3) $x_1=-10,x_2=-5$ (4) $x_1=-2+\sqrt{10},x_2=-2-\sqrt{10}$
【知识点】一元二次方程的解法、配方法、因式分解法
【点评】本题是一元二次方程解法的基础练习题，要求学生根据方程特征选择最优解法，解题时需注意移项、配方、因式分解的符号与计算准确性，属于常规题型，需熟练掌握各类解法的适用场景。
【难度系数】0.8
