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【分析】
1. 第(1)问：已知点A在一次函数图象上，先代入一次函数求出A点坐标，再将A点代入反比例函数即可求得k，进而得到反比例函数解析式；
2. 第(2)问：根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，联立平移后的一次函数与反比例函数，转化为一元二次方程，利用“有且只有一个交点”对应一元二次方程判别式Δ=0，求解b的值。
【解析】
(1)
∵点A(-1, m)在一次函数y=x+5的图象上，
∴将x=-1代入y=x+5，得m=-1+5=4，即A(-1,4)。
又
∵点A在反比例函数y=k/x的图象上，
∴k=(-1)×4=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-4/x。
(2) 将一次函数y=x+5沿y轴向下平移b个单位（b＞0），根据“上加下减”的平移规律，平移后的解析式为y=x+5−b。
联立平移后的函数与反比例函数，得：
x+5−b = -4/x，
两边同乘x（x≠0）整理得：x² + (5−b)x + 4 = 0。
∵平移后的图象与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴该一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，
∴Δ=(5−b)² - 4×1×4 = (5−b)² -16 =0，
解得5−b=±4，即b=1或b=9，均满足b＞0。
【答案】(1) y=-4/x；(2) b的值为1或9
【知识点】反比例函数解析式、一次函数平移、一元二次方程根的判别式
【点评】本题结合一次函数与反比例函数考查待定系数法、函数平移及方程根的判别式应用，需掌握函数交点与方程根的对应关系，综合性适中。
【难度系数】0.6

【分析】
首先，第(1)问利用反比例函数上点的坐标满足$xy=m$，代入点A坐标求出$m$，再代入点B坐标求出$n$；第(2)问通过观察一次函数与反比例函数的图象，确定一次函数在反比例函数上方时的$x$范围；第(3)问利用三角形面积的两种计算方式（底乘高、斜边乘斜边上的高），结合勾股定理求出$AB$长度，进而计算$CD$的长。
【解析】
(1) 因为点$A(-2,3)$在反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$上，所以$m = (-2)×3 = -6$。
又点$B(6,n)$在反比例函数$y=\dfrac{-6}{x}$上，故$n = \dfrac{-6}{6} = -1$。
(2) 观察图象，一次函数与反比例函数交于$A(-2,3)$、$B(6,-1)$，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，$x$的取值范围是$x＜-2$或$0＜x＜6$。
(3) 设点$A$到$BC$的距离为$h$。
因为$BC⊥y$轴，$B(6,-1)$，所以$BC=6$；
点$A(-2,3)$，$BC$所在直线为$y=-1$，则$h=3 - (-1)=4$；
由勾股定理得$AB=\sqrt{(-2-6)^2+[3-(-1)]^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$；
因为$CD⊥AB$，$△ ABC$的面积可表示为$\dfrac{1}{2}×BC×h$，也可表示为$\dfrac{1}{2}×AB×CD$，即：
$\dfrac{1}{2}×6×4=\dfrac{1}{2}×4\sqrt{5}×CD$，
解得$CD=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$。
【答案】
(1) $-6$，$-1$；(2) $x＜-2$或$0＜x＜6$；(3) $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$
【知识点】
反比例函数性质、一次函数与反比例函数图象、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题，核心是数形结合思想和面积法的应用，难度适中，需熟练掌握函数图象性质及三角形面积的不同表达形式。
【难度系数】
0.5

【分析】
1. 求反比例函数解析式：利用反比例函数上点的坐标满足$y=\frac{k}{x}$，代入已知点$M$求出$k$，再代入点$N$求出$N$的坐标；
2. 求一次函数解析式：用$M$、$N$两点坐标，通过待定系数法设一次函数解析式，列方程组求解；
3. 求$△ OMN$的面积：采用割补法，先找一次函数与坐标轴的交点$A$、$B$，将$△ OMN$的面积转化为$△ AOB$的面积减去$△ AON$和$△ BOM$的面积；
4. 求$PM+PN$最小时的$P$点：利用轴对称最短路径原理，作$M$关于$y$轴的对称点$M'$，连接$M'N$，其与$y$轴的交点即为$P$，再求直线$M'N$的解析式，令$x=0$得$P$坐标。
【解析】
(1) 因为点$M(\frac{1}{2},4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，所以$k=\frac{1}{2}×4=2$，故反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$；
点$N(n,1)$在$y=\frac{2}{x}$上，代入得$1=\frac{2}{n}$，解得$n=2$，即$N(2,1)$；
设一次函数解析式为$y=ax+b$，代入$M$、$N$得：
$\begin{cases}\frac{1}{2}a + b = 4 \\2a + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-2 \\b=5\end{cases}$，故一次函数解析式为$y=-2x+5$；
(2) 设一次函数$l$交$x$轴于$A$，交$y$轴于$B$：
令$y=0$，则$0=-2x+5$，得$x=\frac{5}{2}$，即$A(\frac{5}{2},0)$；
令$x=0$，则$y=5$，即$B(0,5)$；
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×5=\frac{25}{4}$；
$S_{△ AON}=\frac{1}{2}×OA×y_N=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×1=\frac{5}{4}$；
$S_{△ BOM}=\frac{1}{2}×OB×x_M=\frac{1}{2}×5×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$；
所以$S_{△ OMN}=S_{△ AOB}-S_{△ AON}-S_{△ BOM}=\frac{25}{4}-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=\frac{15}{4}$；
(3) 作点$M$关于$y$轴的对称点$M'$，则$M'(-\frac{1}{2},4)$，连接$M'N$，其与$y$轴交点即为$P$（此时$PM+PN$最小）；
设直线$M'N$的解析式为$y=mx+n$，代入$M'$、$N$得：
$\begin{cases}-\frac{1}{2}m + n =4 \\2m +n=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-\frac{6}{5} \\n=\frac{17}{5}\end{cases}$，故直线$M'N$解析式为$y=-\frac{6}{5}x+\frac{17}{5}$；
令$x=0$，得$y=\frac{17}{5}$，即$P(0,\frac{17}{5})$；
【答案】
(1) 反比例函数解析式为$y=\dfrac{2}{x}$，一次函数解析式为$y=-2x+5$；
(2) $△ OMN$的面积为$\dfrac{15}{4}$；
(3) 点$P$的坐标为$(0,\dfrac{17}{5})$；
【知识点】
反比例函数解析式，一次函数解析式，三角形面积，轴对称最短路径
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、割补法求三角形面积、利用轴对称求最短路径问题，解题思路清晰，步骤明确，属于常规综合题型，需掌握相关基础方法。
【难度系数】
0.6