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解：
(1) 由题意，得$2(x+y)=12，$
整理得$y=-x+6。$
(2) 由题意，得$xy=12，$
$\therefore y=\frac{12}{x}。$
(3) 当矩形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系。当矩形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系。
$y=10x$
$0＜x＜5$
$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
40
20
10
5
2.5

【分析】
本题围绕矩形相邻两边的关系展开，需结合矩形周长、面积公式及反比例关系的定义解题：
(1) 绳子长度等于矩形周长，利用周长公式建立x与y的关系；
(2) 矩形面积等于相邻两边的乘积，利用面积公式变形得到关系；
(3) 判断反比例关系的核心是：两个变量的乘积为定值时成反比例，据此分析周长、面积一定时的情况。
【解析】
(1) 绳子的长为矩形的周长，根据矩形周长公式：周长=2×(长+宽)，代入周长12m得：
2(x+y)=12，整理得：$y=-x+6$；
(2) 矩形面积=长×宽，已知面积为12m²，代入得：
$xy=12$，整理得：$y=\dfrac{12}{x}$；
(3) 反比例关系的定义是：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则成反比例关系。
当矩形周长一定时，$x+y=$定值，不是乘积为定值，因此相邻两边的长不成反比例关系；
当矩形面积一定时，$xy=$定值，符合反比例关系的定义，因此相邻两边的长成反比例关系。
【答案】
7. (1) $y=-x+6$；(2) $y=\dfrac{12}{x}$；(3) 当矩形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当矩形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系。
【知识点】
矩形周长公式、矩形面积公式、反比例关系的判断
【点评】
本题考查矩形周长与面积公式的应用，以及反比例关系的概念，属于基础题型，重点考查学生对基本公式和反比例定义的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题结合杠杆原理考查函数的实际应用，解题核心是利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）建立变量间的函数关系，再结合函数性质求解范围、计算数值。
（1）第一问中，明确重物、秤砣的质量与对应力臂，根据杠杆平衡条件列等式推导函数，再代入y的范围求x的取值；
（2）第二问调换重物与秤砣位置后，再次利用杠杆平衡条件推导反比例函数，代入x值计算对应y值，最后根据反比例函数的图象特征绘制图象。
【解析】
（1）根据杠杆平衡条件：重物重力×OA = 秤砣重力×OB，代入OA=10cm，重物质量x kg，秤砣质量1kg，OB=y cm，得 $ x × 10 = 1 × y $，整理得 $ y = 10x $。
若 $ 0 ＜ y ＜ 50 $，代入函数得 $ 0 ＜ 10x ＜ 50 $，解得 $ 0 ＜ x ＜ 5 $。
（2）① 调换位置后，根据杠杆平衡条件：秤砣重力×OA = 重物重力×OB，得 $ 1 × 10 = x × y $，整理得 $ y = \frac{10}{x} $，其中 $ x ＞ 0 $。
② 代入x的值计算：当x=0.25时，$ y=\frac{10}{0.25}=40 $；x=0.5时，$ y=\frac{10}{0.5}=20 $；x=1时，$ y=\frac{10}{1}=10 $；x=2时，$ y=\frac{10}{2}=5 $；x=4时，$ y=\frac{10}{4}=2.5 $，对应表格值为40、20、10、5、2.5。
③ 函数 $ y=\frac{10}{x}(x＞0) $ 的图象是第一象限内的反比例函数分支，过上述计算的点，平滑连接即可。
【答案】
(1) $ y=10x $；$ 0＜x＜5 $
(2) ① $ y=\dfrac{10}{x}(x＞0) $；② 40，20，10，5，2.5；③ 函数图象如图所示
【知识点】
反比例函数应用、一次函数应用、杠杆原理
【点评】
本题将物理杠杆原理与数学函数结合，考查跨学科应用能力，需准确理解平衡条件建立函数，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
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