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$t=\frac{240}{v}$
48
解：
(1) $\because$ 新能源汽车行驶总路程$s$(百千米)与平均耗电量$x(\mathrm{kW}·\mathrm{h}/\mathrm{百千米})$成反比例关系，
$\therefore$ 设$s=\frac{k}{x}(k≠0)。$
$\because$ 图象过点$(12,5)，$
$\therefore k=12×5=60，$
$\therefore s=\frac{60}{x}。$
(2) $\because$ 小明家到如皋奥体中心的距离为$2$百千米，去程平均耗电量为$16\ \mathrm{kW}·\mathrm{h}/\mathrm{百千米}，$
$\therefore$ 去程总耗电量为$2×16=32(\mathrm{kW}·\mathrm{h})，$
$\therefore$ 去程后剩余电量为$60-32=28(\mathrm{kW}·\mathrm{h})。$
$\because$ 返程平均耗电量为$16×1.25=20(\mathrm{kW}·\mathrm{h}/\mathrm{百千米})，$
$\therefore$ 返程总耗电量为$2×20=40(\mathrm{kW}·\mathrm{h})。$
$\because 28＜40，$
$\therefore$ 中途不充电不能到家，
$\therefore$ 中途至少需要充电$40-28=12(\mathrm{kW}·\mathrm{h})。$
解：
(1) 由题意，得$100×12=xy，$
$\therefore y=\frac{1200}{x}。$
$\because OC=12\ \mathrm{cm}，$$BC=28\ \mathrm{cm}，$
$\therefore OB=40\ \mathrm{cm}。$
$\because$ 点$P$可以在横梁$BC$段滑动，
$\therefore 12≤ x≤40，$
$\therefore 30≤ y≤100。$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(12≤ x≤40)，$$y$的取值范围是$30≤ y≤100。$
(2) 设这个空矿泉水瓶的质量为$a\ \mathrm{g}，$两次加水的质量均为$b\ \mathrm{g}。$
根据题意，得
$\begin{cases}100×12=40(a+b)\\100×12=(12+12)(a+2b)\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=10\\b=20\end{cases}$
$\therefore$ 这个空矿泉水瓶的质量为$10\ \mathrm{g}。$
【分析】
首先，根据行程问题中路程、速度、时间的基本关系，可直接推导t与v的函数解析式；其次，总运输成本为每小时运输成本乘以行驶总时间，将已知的z和t的表达式代入后，结合总成本控制在250元以内的条件，通过解不等式即可求出货车速度的最小值。
【解析】
1. 求t与v的函数解析式：
根据“路程=速度×时间”，已知甲、乙两地相距240km，货车速度为$v$ km/h，行驶时间为$t$ h，因此有$vt = 240$，整理得$t = \dfrac{240}{v}$（$v＞0$）。
2. 求货车速度的最小值：
总运输成本 = 每小时运输成本$z$ × 行驶时间$t$，将$z = \dfrac{2400}{v}$和$t = \dfrac{240}{v}$代入，得总运输成本为：
$z · t = \dfrac{2400}{v} · \dfrac{240}{v} = \dfrac{576000}{v^2}$
根据题意，总成本控制在250元以内，即$\dfrac{576000}{v^2} ≤ 250$（$v＞0$），两边同乘$v^2$（$v＞0$，不等号方向不变）得：
$576000 ≤ 250v^2$
两边除以250得：$v^2 ≥ \dfrac{576000}{250} = 2304$
因为$v＞0$，所以$v ≥ \sqrt{2304} = 48$，即货车的速度至少应为48 km/h。
【答案】
$t=\dfrac{240}{v}$，$48$
【知识点】
反比例函数应用，行程问题，不等式求解
【点评】
本题结合行程问题与反比例函数，考查函数解析式的建立及不等式的应用，需准确理解总运输成本的构成，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题分为两小问，第(1)问根据反比例函数的定义设出解析式，代入已知点即可求出函数解析式；第(2)问先利用第(1)问中求出的k值（总耗电量），分别计算去程耗电量、剩余电量和返程耗电量，通过比较判断是否需要充电并计算需充电量。
【解析】
(1) 已知s与x成反比例关系，设函数解析式为$ s=\dfrac{k}{x}(k≠0) $。
将点$ P(12,5) $代入解析式，得$ 5=\dfrac{k}{12} $，解得$ k=12×5=60 $。
因此，$ s $与$ x $之间的函数解析式为$ s=\dfrac{60}{x} $。
(2) 由(1)可知，总耗电量为$ 60\ \mathrm{kW·h} $。
去程：距离为2百千米，平均耗电量为$ 16\ \mathrm{kW·h/百千米} $，则去程耗电量为$ 2×16=32(\mathrm{kW·h}) $，剩余电量为$ 60-32=28(\mathrm{kW·h}) $。
返程：平均耗电量为$ 16×1.25=20(\mathrm{kW·h/百千米}) $，返程距离为2百千米，返程耗电量为$ 2×20=40(\mathrm{kW·h}) $。
因为$ 28＜40 $，所以中途不充电不能到家，需要充电量为$ 40-28=12(\mathrm{kW·h}) $。
【答案】
(1) $ s=\dfrac{60}{x} $；(2) 中途不充电不能到家，中途至少需要充电$ 12\ \mathrm{kW·h} $
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的应用
【点评】
本题结合新能源汽车耗电的实际场景，考查反比例函数的应用，关键是理解反比例函数中k的实际意义为总耗电量，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
解决本题需结合杠杆平衡条件，将物理中的力矩关系转化为数学的函数与方程问题。第(1)问根据杠杆平衡原理建立y与x的函数，再根据右侧托盘的滑动范围确定x的取值，进而得到y的范围；第(2)问利用两次天平平衡的条件，设空瓶质量和每次加水质量，列方程组求解即可。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件：左盘砝码质量×OA = 右盘物体质量×OP，已知OA=12 cm，砝码质量为100 g，OP=x cm，右盘物体质量为y g，因此有：
$100×12 = xy$，整理得 $y=\dfrac{1200}{x}$。
因为OC=12 cm，BC=28 cm，所以OB=OC+BC=12+28=40 cm。又点P在BC段滑动，故OP的长度x满足 $12≤x≤40$。
将x的范围代入$y=\dfrac{1200}{x}$，当x=12时，y=100；当x=40时，y=30，因此y的取值范围是 $30≤y≤100$。
(2) 设空矿泉水瓶的质量为$a\ \mathrm{g}$，每次加水的质量为$b\ \mathrm{g}$。
第一次平衡时，右盘总质量为$(a+b)\ \mathrm{g}$，OP=OB=40 cm，根据杠杆平衡条件：
$100×12 = 40(a+b)$ ①
第二次平衡时，右盘总质量为$(a+2b)\ \mathrm{g}$，OP=OC+PC=12+12=24 cm，根据杠杆平衡条件：
$100×12 = 24(a+2b)$ ②
联立①②组成方程组，解得：$\begin{cases} a=10 \\ b=20 \end{cases}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1200}{x}(12≤x≤40)$，y的取值范围是$30≤y≤100$；(2) 空矿泉水瓶的质量为$10\ \mathrm{g}$。
【知识点】
反比例函数、杠杆平衡原理、二元一次方程组
【点评】
本题结合自制天平的实际情境，考查跨学科知识的应用，需将物理的力矩平衡转化为数学的函数与方程问题，解题关键是准确确定力臂长度，建立正确的数量关系。
【难度系数】
0.6
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