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1000
解：
(1) 将各组数据代入$C=\frac{k}{t}，$计算得5个$k$值分别为：
$k_1=1×60=60，$$k_2=2×30=60，$$k_3=3×20=60，$$k_4=4×15=60，$$k_5=5×12=60$
(2) $k$的平均值为$\frac{60+60+60+60+60}{5}=60，$因此函数的解析式为$C=\frac{60}{t}(t＞0)$
(3) 当$t=2.5$时，代入解析式得$C=\frac{60}{2.5}=24$
解：
(1) 计算表格中每一组$F_1$与$L_1$的乘积：
$2×12=24，$$3×8=24，$$4×6=24，$$5×4.8=24，$$6×4=24$
(2) 规律：每组$F_1$与$L_1$的乘积都是24，为定值。
因此$F_1$与$L_1$成反比例关系，满足的函数解析式为$F_1=\frac{24}{L_1}$
(3) 当$L_1=10$时，代入解析式得$F_1=\frac{24}{10}=2.4，$即需要2.4 N的动力才能保持杠杆平衡
解：
(1) 该方法可以减小单次测量中的误差对模型参数$k$的影响，使最终确定的$k$值更接近真实情况，模型更可靠(合理即可)
(2) 将$V=20$代入模型$p=\frac{1997}{V}，$得$p=\frac{1997}{20}=99.85，$因此压强为99.85 kPa
(3) 模型预测值：$p_{\mathrm{预测}}=\frac{1997}{16}=124.8125\approx124.8$ kPa
实测值$p_{\mathrm{实测}}=128$ kPa
绝对误差$=|124.8-128|=3.2$ kPa
这说明我们建立的函数模型是对客观规律的近似描述，能够大致反映变化趋势，但预测值与实测值之间存在一定偏差，偏差可能来源于测量误差，也可能说明模型本身只是近似的(合理即可)
【分析】本题要求计算p与V近似反比例关系的比例系数k的平均值，首先明确反比例关系中k=p·V，因此只需计算给定的几组p·V值的平均数即可，计算时先求和再除以数据个数。
【解析】已知给出的p·V值为1002、998、1005、995、1000，共5组数据。先计算总和：1002+998+1005+995+1000=(1002+998)+(1005+995)+1000=2000+2000+1000=5000；再计算平均值：5000÷5=1000，即比例系数k的平均值为1000。
【答案】1000
【知识点】反比例关系、平均值计算
【点评】本题结合物理中气体压强与体积的关系考查数学中的反比例关系及平均值计算，核心是理解比例系数k为p·V，通过简单的求和与除法运算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 对于问题(1)，根据反比例函数关系$C=\dfrac{k}{t}$，变形可得$k=C· t$，将每组对应的$t$和$C$代入即可计算出5个$k$值；
2. 问题(2)，将问题(1)得到的5个$k$值求平均值，再结合反比例函数形式写出解析式，注意自变量$t$的取值范围；
3. 问题(3)，将$t=2.5$代入已求得的函数解析式，计算对应的$C$值即可。
【解析】
(1) 由反比例函数$C=\dfrac{k}{t}$，可得$k = C · t$，分别代入各组数据：
当$t=1$时，$k=1×60=60$；
当$t=2$时，$k=2×30=60$；
当$t=3$时，$k=3×20=60$；
当$t=4$时，$k=4×15=60$；
当$t=5$时，$k=5×12=60$；
因此5个$k$值均为60。
(2) $k$的平均值为$\dfrac{60+60+60+60+60}{5}=60$，
所以函数的解析式为$C=\dfrac{60}{t}(t＞0)$。
(3) 当$t=2.5$时，代入解析式得：
$C=\dfrac{60}{2.5}=24$。
【答案】
(1) 5个$k$值分别为60、60、60、60、60；
(2) $k$的平均值为60，函数解析式为$C=\dfrac{60}{t}(t＞0)$；
(3) 当$t=2.5$时，$C$的值为24。
【知识点】
反比例函数的应用，求函数解析式，求函数值
【点评】
本题结合化学实验数据考查反比例函数的应用，步骤清晰，计算简单，属于基础题型，主要考查对反比例函数关系的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.2
【分析】
首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，计算每组动力$F_1$和动力臂$L_1$的乘积，观察乘积的规律，发现乘积为定值，从而确定$F_1$与$L_1$成反比例关系，再根据反比例关系写出函数解析式，最后代入$L_1=10$计算对应的动力$F_1$。
【解析】
(1) 分别计算每组$F_1$与$L_1$的乘积：
$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$，$5×4.8=24$，$6×4=24$；
(2) 观察上述乘积，发现每组$F_1$与$L_1$的乘积均为24，是定值，因此$F_1$与$L_1$成反比例关系，根据反比例函数的形式，可得函数解析式为$F_1=\dfrac{24}{L_1}$；
(3) 当$L_1=10$时，代入函数解析式得：$F_1=\dfrac{24}{10}=2.4$，即需要2.4 N的动力才能保持杠杆平衡。
【答案】
(1) 乘积依次为24、24、24、24、24；
(2) 规律：每组$F_1$与$L_1$的乘积为定值24，$F_1$与$L_1$成反比例关系，函数解析式为$F_1=\dfrac{24}{L_1}$；
(3) 需要2.4 N的动力。
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数
【点评】
本题结合杠杆平衡条件与反比例函数知识，通过计算、观察规律、应用函数解决问题，考查学生对基础知识点的综合应用能力，题目难度适中，步骤清晰。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题围绕气体压强与体积的反比例函数模型展开，分为三个问题：问题（1）需理解多组数据取平均的作用，核心是减小误差、优化模型参数；问题（2）是基础的函数代入求值；问题（3）需计算预测值、绝对误差，并结合实际说明误差的意义，考察模型的近似性理解。
【解析】
（1）通过多组数据分别求k值再取平均值，可减小单次测量带来的偶然误差，使最终确定的k值更接近真实情况，提升反比例函数模型的可靠性。
（2）将$V=20$代入模型$p=\dfrac{1997}{V}$，计算得$p=\dfrac{1997}{20}=99.85$，因此压强为99.85 kPa。
（3）先计算模型预测压强：将$V=16$代入模型，得$p_{预测}=\dfrac{1997}{16}=124.8125≈124.8$ kPa；实测值$p_{实测}=128$ kPa，绝对误差为$|124.8 - 128|=3.2$ kPa。该误差说明所建立的反比例函数模型是对客观规律的近似描述，能大致反映压强与体积的变化趋势，但预测值与实测值存在偏差，偏差可能来源于测量误差或模型本身的近似性。
【答案】
11. (1) 可以减小单次测量中的误差对模型参数k的影响,使最终确定的k值更接近真实情况,模型更可靠(合理即可)
(2) 将$V=20$代入模型,得$p=\dfrac{1997}{20}=99.85$,
∴ 压强为99.85 kPa
(3) 模型预测值:$p_{预测}=\dfrac{1997}{16}=124.8125≈124.8$.实测值:$p_{实测}=128$.
∴ 绝对误差=$|124.8-128|=3.2$(kPa).这说明我们建立的函数模型是对客观规律的近似描述,能够大致反映变化趋势,但预测值与实测值之间存在一定偏差.偏差可能来源于测量误差,也可能说明模型本身只是近似的(合理即可)
【知识点】
反比例函数的应用，误差分析
【点评】
本题为教材变式题，结合实际情境考察反比例函数的应用及模型误差的理解，注重数学知识与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
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