【分析】
要解决本题，需结合矩形的性质和反比例函数的坐标特征推导。首先设点的坐标，利用矩形对角线交点是中点的性质得到E点坐标，再根据反比例函数上点满足$k=xy$的特点建立关系，最后结合三角形面积公式求出$k$的值。
步骤如下：
1. 设点$B(t,0)$，点$A(t,m)$，由此确定矩形各顶点坐标；
2. 利用矩形对角线交点是中点，得出E点坐标；
3. 根据A、E在反比例函数上，联立等式得到坐标间的关系；
4. 结合$△ OCE$的面积，代入$k=xy$求解$k$。
【解析】
设点$B$的坐标为$(t,0)$，点$A$的坐标为$(t,m)$，则矩形$ABCD$中，点$C$的坐标为$(t+n,0)$，点$D$的坐标为$(t+n,m)$（$n$为$BC$的长度，$m$为$AB$的高度）。
因为$E$是矩形对角线的交点，所以$E$是$AC$的中点，故$E$的坐标为：
$( \frac{t + (t+n)}{2}, \frac{m + 0}{2} ) = ( t + \frac{n}{2}, \frac{m}{2} )$
由于点$A$、$E$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，因此：
对$A(t,m)$：$k = t · m$；
对$E(t+\frac{n}{2},\frac{m}{2})$：$k = (t+\frac{n}{2}) · \frac{m}{2}$。
联立两式得：$tm = (t+\frac{n}{2}) · \frac{m}{2}$，约去$m(m≠0)$，解得$n=2t$，因此点$C$的坐标为$(t+2t,0)=(3t,0)$。
$△ OCE$的面积为：
$S_{△ OCE} = \frac{1}{2} × OC × E的纵坐标 = \frac{1}{2} × 3t × \frac{m}{2} = \frac{3tm}{4}$
已知$S_{△ OCE}=6$，且$k=tm$，代入得：
$\frac{3k}{4}=6 \implies k=8$
【答案】
8
【知识点】
反比例函数、矩形性质、三角形面积
【点评】
本题结合矩形与反比例函数的性质，核心是利用矩形对角线中点的坐标特征和反比例函数$k=xy$的性质，通过坐标关系建立等式求解，需要学生掌握坐标与函数的结合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
