解：
(1) 由题意，可得对称中心是$D_1D$的中点。
$\because$ 点$D_1，$$D$的坐标分别是$(0,3)，$$(0,2)，$
$\therefore$ 对称中心的坐标是$(0,2.5)。$
(2) $\because$ 点$A，$$D$的坐标分别是$(0,4)，$$(0,2)，$
$\therefore$ 正方形$ABCD$与正方形$A_1B_1C_1D_1$的边长都是2。
$\therefore$ 点$B，$$C$的坐标分别是$(-2,4)，$$(-2,2)。$
$\because A_1D_1=2，$点$D_1$的坐标为$(0,3)，$
$\therefore$ 点$A_1$的坐标为$(0,1)。$
$\therefore$ 点$B_1$的坐标为$(2,1)，$点$C_1$的坐标为$(2,3)。$
【分析】首先明确中心对称的定义：在平面内，若两个点绕某一点旋转180°后能重合，则这两个点关于该点中心对称，该点为对称中心。根据中心对称的性质：①对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此OM=ON，且M、O、N三点共线；②对应线段绕对称中心旋转180°后重合。接下来逐一分析选项：A选项OM=ON符合性质，正确；B选项三点共线符合性质，正确；C选项中，因M、O、N共线，无法构成三角形，故“△OMN是等腰三角形”的说法错误；D选项OM旋转180°与ON重合符合性质，正确。因此不正确的是C。
【解析】根据中心对称的性质，对各选项分析如下：
1. 选项A：关于中心对称的对应点到对称中心的距离相等，故OM=ON，A正确；
2. 选项B：对应点的连线经过对称中心，因此M、O、N在同一直线上，B正确；
3. 选项C：由于M、O、N三点共线，无法构成三角形，故“△OMN是等腰三角形”的表述错误；
4. 选项D：对应线段绕对称中心旋转180°后重合，因此线段OM旋转180°能与ON重合，D正确。
综上，不正确的说法是C。
【答案】C
【知识点】中心对称的性质
【点评】本题考查中心对称的基本性质，属于初中数学基础概念题，解题关键是掌握中心对称点的位置关系，注意三点共线时无法构成三角形，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】
要确定旋转后点A'的坐标，需明确：绕某点旋转180°时，原图形上的点与旋转后对应点关于旋转中心成中心对称，即旋转中心是这两个点连线的中点。因此可利用中点坐标公式，结合已知的旋转中心和点A的坐标，计算点A'的坐标。
【解析】
因为△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C，所以点A与点A'关于点C成中心对称，即C是线段AA'的中点。设点A'的坐标为(x,y)，根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
已知点A的坐标为$(-4,-3)$，中点C的坐标为$(0,-1)$，代入公式得：
$\frac{-4 + x}{2} = 0$，解得$x = 4$；
$\frac{-3 + y}{2} = -1$，解得$y = 1$。
因此点A'的坐标为$(4,1)$。
【答案】
(4,1)
【知识点】
中心对称；中点坐标公式
【点评】
本题考查中心对称的性质及中点坐标公式的应用，属于基础题，解题关键是理解旋转180°后对应点与旋转中心的关系，利用中点公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
【分析】首先，中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，因此可通过对应点D、D₁的中点确定对称中心；其次，利用正方形边长相等的性质，结合已知点的坐标，确定各顶点相对于已知点的位置，进而求出B、C、B₁、C₁的坐标。
【解析】(1) 根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。已知D(0,2)和D₁(0,3)是对应点，由中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，代入得对称中心坐标为$(\frac{0+0}{2},\frac{2+3}{2})=(0,2.5)$。
(2) 由A(0,4)、D(0,2)，得正方形ABCD的边长为$|4-2|=2$。根据正方形边平行于坐标轴的特点，B在A左侧，横坐标减2、纵坐标与A相同，故$B(-2,4)$；C在D左侧，横坐标减2、纵坐标与D相同，故$C(-2,2)$。
正方形$A_1B_1C_1D_1$的边长为2，D₁(0,3)，则A₁在D₁下方，纵坐标减2、横坐标与D₁相同，故$A_1(0,1)$；B₁在A₁右侧，横坐标加2、纵坐标与A₁相同，故$B_1(2,1)$；C₁在D₁右侧，横坐标加2、纵坐标与D₁相同，故$C_1(2,3)$。
【答案】(1) $(0,2.5)$；(2) $B(-2,4)$，$C(-2,2)$，$B_1(2,1)$，$C_1(2,3)$
【知识点】中心对称性质，平面直角坐标系中点的坐标，正方形性质
【点评】本题考查中心对称的性质及平面直角坐标系中点的坐标确定，核心是利用对应点中点找对称中心，结合正方形边长与坐标的关系求解，属于基础题型，需熟练掌握中点坐标公式和坐标平移规律。
【难度系数】0.6
【分析】
要确定成中心对称的两个三角形的对称中心，需利用中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对应点连线的中点即为对称中心。因此，只需找到一组对应点，通过中点坐标公式计算其连线的中点，就能得到对称中心点E的坐标。
【解析】
1. 确定对应点坐标：由图可知，点B的坐标为$(1,1)$，其对应点$B_1$的坐标为$(5,-3)$；
2. 运用中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$；
3. 计算中点坐标：代入B和$B_1$的坐标，得$x=\frac{1+5}{2}=3$，$y=\frac{1+(-3)}{2}=-1$，即对称中心E的坐标为$(3,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称、中点坐标公式
【点评】
本题考查中心对称的性质，解题关键是掌握“中心对称的对应点连线中点为对称中心”，结合中点坐标公式即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.3
【分析】要解决这道题，首先利用中心对称的性质找到对应线段的关系，再结合直角三角形的勾股定理计算AE的长度。步骤为：1. 根据中心对称的性质，确定AC与DC、AB与DE的等量关系；2. 求出直角三角形ADE的两条直角边长度；3. 用勾股定理计算斜边AE的长。
【解析】因为△DEC与△ABC关于点C成中心对称，所以对应线段相等，即AC=DC=1，AB=DE=3，且点A、C、D共线，因此AD=AC+DC=1+1=2。又因为∠D=90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理：$AE=\sqrt{AD^2 + DE^2}=\sqrt{2^2 + 3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
【答案】$\sqrt{13}$
【知识点】中心对称性质、勾股定理
【点评】本题结合中心对称的性质和勾股定理求解线段长度，关键是利用中心对称得到对应线段相等，进而构造直角三角形，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
要计算阴影部分的面积，需利用平行四边形的对称中心性质和全等三角形的面积转化思想。首先，平行四边形的对称中心O是对角线AC的中点，结合AD//BC可证△AOF与△COE全等，从而将阴影部分的面积转化为△BOC的面积，再通过计算△ABC的面积求出△BOC的面积即可。
【解析】
1. 计算△ABC的面积：过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABC=60°，AB=4，故∠BAH=30°，则BH=½AB=2，由勾股定理得AH=√(AB² - BH²)=√(4² - 2²)=2√3。因此S△ABC=½×BC×AH=½×6×2√3=6√3。
2. 证明三角形全等：因为O是□ABCD的对称中心，所以AO=CO，又AD//BC，故∠OAF=∠OCE，且∠AOF=∠COE，所以△AOF≌△COE（ASA），得S△AOF=S△COE。
3. 转化阴影面积：S阴影=S△AOF + S△BOE = S△COE + S△BOE = S△BOC。由于O是AC中点，所以S△BOC=½S△ABC=½×6√3=3√3。
【答案】
3√3
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形面积计算
【点评】
本题通过转化思想将不规则阴影面积转化为规则三角形面积，利用平行四边形对称中心的性质简化计算，是几何面积计算中常用的解题方法，考查学生对图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.5
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