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【分析】首先，根据排水问题的基本数量关系：总存水量=排水量×排水时间，可建立t与a的函数关系；再结合已知的t的取值范围，利用反比例函数的单调性求出a的取值范围；第二问直接将给定的排水量代入函数解析式，计算对应的排水时间即可。
【解析】(1) 由题意，总存水量为20 m³，排水量为a m³/min，排水时间为t min，因此有$a · t = 20$，变形得函数解析式为$t = \dfrac{20}{a}$。已知$5 ≤ t ≤ 10$，将$t=5$代入解析式得$a = \dfrac{20}{5}=4$；将$t=10$代入得$a = \dfrac{20}{10}=2$。由于反比例函数$t = \dfrac{20}{a}$中，t随a的增大而减小，因此当$5 ≤ t ≤10$时，a的取值范围是$2 ≤ a ≤4$。
(2) 当排水量$a=2.5\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}$时，将$a=2.5$代入$t = \dfrac{20}{a}$，得$t = \dfrac{20}{2.5}=8$，即排完雨水需要8 min。
【答案】(1) $t$与$a$的函数解析式为$t=\dfrac{20}{a}$，$a$的取值范围是$2≤ a≤ 4$；(2) 将雨水全部排完需要$8\ \mathrm{min}$
【知识点】反比例函数的应用，反比例函数的性质，代数式求值
【点评】本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，核心是根据实际问题建立函数关系，再利用反比例函数的单调性确定参数范围，步骤清晰，属于学生必须掌握的基础题型。
【难度系数】0.7

【分析】
本题分为两小问，第(1)问利用“点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式”，代入点A的坐标即可求出一次函数和反比例函数的解析式；第(2)问的关键是利用∠1=∠2，结合反比例函数的对称性，得出点A与点C关于直线y=x对称，从而得到点C的坐标，再根据直线平移时斜率不变，设出平移后直线的解析式，代入点C求出参数，最后计算平移的距离。
【解析】
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式：
已知点$ A(6,2) $在直线$ l: y=\dfrac{2}{3}x+m $上，将A点坐标代入直线解析式：
$ 2 = \dfrac{2}{3} × 6 + m $，解得$ m=-2 $，因此一次函数的解析式为$ y=\dfrac{2}{3}x - 2 $。
又因为点$ A(6,2) $在反比例函数$ y=\dfrac{k}{x} $的图象上，将A点坐标代入反比例函数解析式：
$ 2 = \dfrac{k}{6} $，解得$ k=12 $，因此反比例函数的解析式为$ y=\dfrac{12}{x} $。
(2) 求点C的坐标及直线l向上平移的距离：
因为$ ∠1=∠2 $，且反比例函数$ y=\dfrac{12}{x} $的图象关于直线$ y=x $对称，所以点A与点C关于直线$ y=x $对称，点$ A(6,2) $关于直线$ y=x $的对称点为$ C(2,6) $，即点C的坐标为$ (2,6) $。
直线平移时斜率不变，设直线l向上平移后所得直线$ l' $的解析式为$ y=\dfrac{2}{3}x + n $，将$ C(2,6) $代入该解析式：
$ 6 = \dfrac{2}{3} × 2 + n $，解得$ n=\dfrac{14}{3} $。
直线l原来的解析式为$ y=\dfrac{2}{3}x - 2 $，平移后的常数项为$ \dfrac{14}{3} $，所以向上平移的距离为$ \dfrac{14}{3} - (-2)=\dfrac{20}{3} $。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$ y=\dfrac{2}{3}x - 2 $，反比例函数解析式为$ y=\dfrac{12}{x} $；
(2) 点C的坐标为$ (2,6) $，直线l向上平移的距离为$ \dfrac{20}{3} $。
【知识点】
反比例函数对称性、一次函数解析式、函数平移
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，第(1)问为基础的函数解析式求解，第(2)问需利用反比例函数的对称性找到点C的坐标，结合直线平移的性质解题，考查了学生对函数性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.5

【分析】
首先利用等腰三角形三线合一的性质，由AC=BC、CO⊥AB得出O是AB中点，求出B点坐标，结合P点纵坐标得到P点坐标，代入一次函数和反比例函数解析式求解；第二问通过观察一次函数与反比例函数的图象交点及一次函数与x轴交点，确定x的取值范围；第三问先求出各点坐标，计算线段长度，结合菱形性质确定D点坐标，再验证是否在反比例函数图象上。
【解析】
(1) 因为AC=BC，CO⊥AB，根据等腰三角形三线合一，O为AB中点。已知A(-4,0)，则OA=4，所以OB=OA=4，即B(4,0)。
因为PB⊥x轴，点P在一次函数图象上，且P的纵坐标为2，所以P(4,2)。
将A(-4,0)、P(4,2)代入一次函数y=kx+b，得方程组：
$\begin{cases}-4k + b = 0 \\4k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{4} \\b=1\end{cases}$，故一次函数解析式为$y=\dfrac{1}{4}x +1$。
将P(4,2)代入反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$，得$2=\dfrac{m}{4}$，解得m=8，故反比例函数解析式为$y=\dfrac{8}{x}$。
(2) 观察图象，一次函数与反比例函数在第一象限交于P(4,2)，一次函数与x轴交于A(-4,0)，当$0＜kx+b＜\dfrac{m}{x}$时，x的取值范围是0＜x＜4。
(3) 存在。先求各点坐标：C是一次函数与y轴交点，令x=0，得y=1，故C(0,1)；已知B(4,0)，P(4,2)。
计算线段长度：$BC=\sqrt{(4-0)^2 + (0-1)^2}=\sqrt{17}$，$PC=\sqrt{(4-0)^2 + (2-1)^2}=\sqrt{17}$，$BP=2$，所以BC=PC，即BC、PC为邻边可构成菱形。
根据菱形对边平行且相等，可得D点坐标为(8,1)。将x=8代入反比例函数$y=\dfrac{8}{x}$，得y=1，故点D在反比例函数图象上，因此存在这样的点D，坐标为(8,1)。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=\dfrac{1}{4}x+1$，反比例函数解析式为$y=\dfrac{8}{x}$；
(2) $0＜x＜4$；
(3) 存在，点D的坐标为(8,1)。
【知识点】
一次函数解析式、反比例函数解析式、菱形的判定
【点评】
本题综合考查一次函数、反比例函数与菱形的知识，需结合几何性质和函数图象求解，关键是利用等腰三角形性质求点坐标，再结合菱形性质确定未知点坐标，是一道综合性较强的中档题。
【难度系数】
0.5