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$-1$
$4$
$2或-1$
解：直接开平方，得​$4y-1=\pm 5(1+y)$​，
​$ $​即​$4y-1=5(1+y)$​或​$4y-1=-5(1+y)$​，
分别解得：
​$ 4y-1=5+5y$​，得​$y=-6$​，
​$ 4y-1=-5-5y$​，得​$y=-\frac {4}{9}$​，
​$ $​所以​$y_1=-6$​，​$y_2=-\frac {4}{9}$​。
解：直接开平方，得​$2x+3=\pm (3x+2)$​，
​$ $​即​$2x+3=3x+2$​或​$2x+3=-(3x+2)$​，
分别解得：
​$ 2x+3=3x+2$​，得​$x=1$​，
​$ 2x+3=-3x-2$​，得​$x=-1$​，
​$ $​所以​$x_1=1$​，​$x_2=-1$​。
解：由二次根式有意义的条件得​$a-2\ge 0$​且​$2-a\ge 0$​，
​$ $​所以​$a=2$​。
​$ $​将​$a=2$​代入​$b=\sqrt {a-2}+\sqrt {2-a}-3$​，
得​$b=-3$​。
​$ $​因为关于​$x$​的一元二次方程​$ax^2+bx+c=0$​的一
个根是​$1$​，
​$ $​所以​$a+b+c=0$​，代入​$a=2$​，​$b=-3$​，
得​$2+(-3)+c=0$​，解得​$c=1$​。
​$ $​将​$c=1$​代入关于​$y$​的方程​$\frac {1}{4}y^2 -c=0$​，
得​$\frac {1}{4}y^2 -1=0$​，
​$ $​整理得​$y^2=4$​，
直接开平方解得​$y_1=2$​，​$y_2=-2$​。
​$ B$​
$x_1=1,x_2=-3$
解：​$(1) $​由新运算定义，
得​$4△3=4^2-3^2=16-9=7$​。
​$ (2) $​由新运算定义，
得​$(x+2)△5=(x+2)^2-5^2=0$​，
​$ $​即​$(x+2)^2=25$​，
​$ $​直接开平方得​$x+2=\pm 5$​，
​$ $​解得​$x_1=3$​，​$x_2=-7$​。
​$ (3) $​由新运算定义，
得​$3△(x-8)=3^2-(x-8)^2=9-(x-8)^2$​，
​$ $​解方程​$9-(x-8)^2=0$​，得​$(x-8)^2=9$​，
​$ $​直接开平方得​$x-8=\pm 3$​，
解得​$x_1=11$​，​$x_2=5$​。
分类讨论如下：
​$ ① $​当​$11$​是该直角三角形的斜边长时，
第三边的长为​$\sqrt {11^2-5^2}=4\sqrt {6}$​；
​$ ② $​当​$11$​是该直角三角形的直角边长时，
第三边的长为​$\sqrt {11^2+5^2}=\sqrt {146}$​。
综上所述，该直角三角形第三边的长为​$4\sqrt {6}$​
或​$\sqrt {146}$​。
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