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解：​$(1) $​如图。
​$ (2) ① $​猜测​$y_1$​与​$x$​之间为反比例函数关系，设​$y_1=\frac {k_1}{x}$​。
​$ $​把点​$(10，30)$​代入​$y_1=\frac {k_1}{x}$​，得​$30=\frac {k_1}{10}$​，解得​$k_1=300$​，
​$ $​所以​$y_1$​关于​$x$​的函数表达式为​$y_1=\frac {300}{x}$​。
② 由题意，得​$y_1=y_2+5$​，即​$y_2=y_1-5$​，
​$ $​所以​$y_2$​关于​$x$​的函数表达式为​$y_2=\frac {300}{x}-5$​。
​$ ③ $​当​$0＜x≤60$​时，​$y_1$​随​$x$​的增大而减小，​$y_2$​随​$x$​的增大而减小，​$y_2$​的图象可以由​$y_1$​的图象向下平移得到。
​$ (3) $​因为​$y_2=\frac {300}{x}-5$​，且​$19≤ y_2≤45$​，
​$ $​所以​$19≤\frac {300}{x}-5≤45$​，
​$ $​解得​$6≤ x≤12.5$​。
​$ $​故托盘​$B$​与点​$C$​之间的距离​$x(\mathrm {cm})$​的取值范围为​$6≤ x≤12.5$​。
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