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第93页

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$ D$

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解：$(1) $由题意，得数据$x_1+y_1，x_2+y_2，\dots ，$

$x_n+y_n$的平均数为

$ \frac {1}{n}[(x_1+y_1)+(x_2+y_2)+\dots +(x_n+y_n)]$

$ =\frac {1}{n}(x_1+x_2+\dots +x_n)+\frac {1}{n}(y_1+y_2+\dots +y_n)$

$ =\overline {x}+\overline {y}$。

$ (2) $由题意，得数据$x_1，y_1，x_2，y_2，\dots ，$

$x_n，y_n$的平均数为

$ \frac {1}{2n}(x_1+y_1+x_2+y_2+\dots +x_n+y_n)$

$ =\frac {1}{2}[\frac {1}{n}(x_1+x_2+\dots +x_n)+\frac {1}{n}(y_1+y_2+\dots +y_n)]$

$ =\frac {1}{2}(\overline {x}+\overline {y})$。

$ A$

解：$ (1) $由题意，得$M\{x-1，-5，2x+3\}$

$=\frac {1}{3}(x-1-5+2x+3)=x-1$，

$ $所以$x-1=\frac {1}{2}(1+3x)$，

$ $解得$x=-3$。

$ (2) $不存在。理由如下：

由题意，得$2A=2×\frac {1}{3}(2x-x+2+3)=\frac {2}{3}(x+5)$。

$ $令$4x+1＜-1$，得$x＜-\frac {1}{2}$；

$ $令$4x+1\ge -1$，得$x\ge -\frac {1}{2}$。

$ $故$B=\begin {cases}1(x\ge -\frac {1}{2})， \\4x+1(x＜-\frac {1}{2}). \end {cases}$

$ $若$2A=B$，则当$x\ge -\frac {1}{2}$时，$\frac {2}{3}(x+5)=-1$，

解得$x=-\frac {13}{2}$，不合题意，舍去；

$ $当$x＜-\frac {1}{2}$时，$\frac {2}{3}(x+5)=4x+1$，

解得$x=\frac {7}{10}$，不合题意，舍去。

综上所述，不存在实数$x$，使得$2A=B$成立。