点$P $到点$B$:$S=\frac {1}{2}×AD×AB=8(\mathrm {cm}²)$
$AD=4\ \mathrm {cm}$,则$AB=4\ \mathrm {cm}$;
点$P $运动到点$C$:$S=\frac {1}{2}×AD×CD=14(\mathrm {cm}²)$
$AD=4\ \mathrm {cm}$,则$CD=7\ \mathrm {cm}$。
梯形$ABCD$的面积:$\frac {1}{2}×(4+7)×4=22(\mathrm {cm}²)$
答:梯形$ABCD$的面积是$22$平方厘米。