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第107页

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$ B$

都相等

解：第一组数据的平均数

$\overline {x_1}=\frac {1}{5}×(18+18+19+19+20)=18.8(\mathrm {cm})$，

第二组数据的平均数

$\overline {x_2}=\frac {1}{5}×(23+25+27+29+29)=26.6(\mathrm {cm})$，

第一组的离差平方和

$S_1^2=(18-18.8)^2×2+(19-18.8)^2×2$

$+(20-18.8)^2=2.8(\mathrm {cm}^2)$，

第二组的离差平方和

$S_2^2=(23-26.6)^2+(25-26.6)^2+(27-26.6)^2$

$+(29-26.6)^2×2=27.2(\mathrm {cm}^2)$，

因此该分组情况下的组内离差平方和为

$S_1^2+S_2^2=30\ \mathrm {cm}^2$。

$ B$

$\{5,8,12,15,18\}$

$\{35\}$

$ B$

解：分别计算所有符合要求的分组的组内离差平方和：

1. 分组$\{2\}\{4\}\{5,6,10\}$：

组内离差平方和为$0+0+[(5-7)^2+(6-7)^2+(10-7)^2]=14$

2. 分组$\{2\}\{4,5\}\{6,10\}$：

组内离差平方和为$0+[(4-4.5)^2+(5-4.5)^2]+[(6-8)^2+(10-8)^2]=8.5$

3. 分组$\{2\}\{4,5,6\}\{10\}$：

组内离差平方和为$0+[(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2]+0=2$

4. 分组$\{2,4\}\{5\}\{6,10\}$：

组内离差平方和为$[(2-3)^2+(4-3)^2]+0+[(6-8)^2+(10-8)^2]=10.5$

5. 分组$\{2,4,5\}\{6\}\{10\}$：

组内离差平方和为$[(2-\frac{11}{3})^2+(4-\frac{11}{3})^2+(5-\frac{11}{3})^2]+0+0≈4.67$

对比可知，组内离差平方和最小的分组为$\{2\}\{4,5,6\}\{10\}。$