第110页

信息发布者：
9或11
解：​$ (1) $​甲射击成绩的平均数为
​$ a=\frac {5×1 + 6×2 +7×4 +8×2 +9×1}{1+2+4+2+1}=7 ($​环​$)$​
乙射击的成绩从低到高排列为：​$3，4，6，7，7，8，8，8，9，10$​，
共​$10$​个数据，因此中位数
​$ b=\frac {7+8}{2}=7.5 ($​环​$)$​
乙射击成绩的方差：
​$ c=\frac {1}{10}×[(3-7)^2 + (4-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2×2 + (8-7)^2$​
​$×3 + (9-7)^2 + (10-7)^2]=4.2 ($​环​$^2)$​
​$ $​即​$a=7$​，​$b=7.5$​，​$c=4.2$​。
​$ (2) $​从平均数看，甲、乙两人成绩的平均数相等，均为​$7$​环；
从中位数看，甲的中位数为​$7$​，乙的中位数为​$7.5$​，
说明甲射中​$7$​环以上的次数少于乙；
从众数看，甲射中​$7$​环的次数最多，乙射中​$8$​环的次数最多；
从方差看，甲的方差为​$1.2$​，乙的方差为​$4.2$​，甲的成绩比乙的成绩
更稳定。
综合以上因素，若选派一名队员参赛，可选择乙参赛，因为乙获得
高分的可能性更大。
解：​$ (1) $​已知数据​$x_1，x_2，\dots ，x_6$​的平均数为​$1$​，
因此​$x_1+x_2+\dots +x_6=1×6=6$​
​$ $​又该组数据的方差为​$\frac {5}{3}$​，
因此​$ (x_1-1)^2 + (x_2-1)^2 + \dots + (x_6-1)^2 = \frac {5}{3}×6=10$​
将上式展开整理：
​$ x_1^2+x_2^2+\dots +x_6^2 - 2(x_1+x_2+\dots +x_6) +6 =10$​
​$ $​代入​$x_1+x_2+\dots +x_6=6$​，
得：​$x_1^2+x_2^2+\dots +x_6^2 - 2×6 +6 =10$​
解得：​$x_1^2+x_2^2+\dots +x_6^2=16$​
​$ (2) $​加入数据​$x_7$​后，​$7$​个数据的平均数仍为​$1$​，
因此​$ x_1+x_2+\dots +x_7=1×7=7$​
​$ $​结合​$x_1+x_2+\dots +x_6=6$​，可得​$x_7=7-6=1$​。
​$ $​因此这​$7$​个数据的方差为：
​$ s^2=\frac {1}{7}[(x_1-1)^2 + (x_2-1)^2 + \dots + (x_6-1)^2 + (x_7-1)^2]$​
​$ =\frac {1}{7}×[10 + (1-1)^2]$​
​$=\frac {10}{7} $​
上一页 下一页