$ $将最后一天走的路程看作$1$份。
$ 1×2=2$;$ 2×2=4$;$ 4×2=8$;$ 8×2=16$;$ 16×2=32$
$ 1+2+4+8+16+32=63$;$ 378÷63=6($里$)$
第一天:$6×32=192($里$) $第二天:$6×16=96($里$)$
第三天:$6×8=48($里$) $第四天:$6×4=24($里$)$
第五天:$6×2=12($里$) $第六天:$6×1=6($里$)$
答:这个人第一天走$192$里,第二天走$96$里,第三天走$48$里
,第四天走$24$里,第五天走$12$里,第六天走$6$里。