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解：
​$ (1)∠1$​与​$∠2$​互余。理由如下：
∵四边形​$ABCD$​的内角和为​$360°$​，​$∠ A$​与​$∠ C$​互补，
∴​$∠ ABC+∠ ADC=360°-180°=180°$​。
∵​$BE，DF $​分别平分​$∠ ABC，∠ ADC$​，
∴​$∠1=\frac {1}{2}∠ ADC$​，​$∠ ABE=\frac {1}{2}∠ ABC$​。
∵​$EG// AB$​，
∴​$∠2=∠ ABE$​，
∴​$∠1+∠2=\frac {1}{2}∠ ADC+\frac {1}{2}∠ ABC=\frac {1}{2}(∠ ABC+∠ ADC)=90°$​，
​$ $​即​$∠1$​与​$∠2$​互余。
​$ (2)$​由​$(1)$​，知​$∠1+∠2=90°$​。
∵​$∠ A=108°$​，​$∠1=46°$​，​$∠ A$​与​$∠ C$​互补，
∴​$∠ C=180°-∠ A=180°-108°=72°$​，
​$∠2=90°-∠1=90°-46°=44°$​。
∵​$EG// AB$​，
∴​$∠2=∠ ABE=44°$​。
∵​$BE$​平分​$∠ ABC$​，
∴​$∠ ABE=∠ CBE=44°$​，
∴​$∠ BEC=180°-∠ CBE-∠ C=180°-44°-72°=64°$​，
∴​$∠ CEG=∠ BEC-∠2=64°-44°=20°$​。

解：(2)如图，△DEF即为
所求；
(4)如图，CH即为所求。
7
平行且相等
解：
(1)设甲种纪念品当天销售$x$件，乙种纪念品当天销售$y$件，
由题意，得$\begin{cases}x+y=100,\\10x+18y=1360,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=55,\\y=45.\end{cases}$
答：甲种纪念品当天销售55件，乙种纪念品当天销售45件。
(2)设甲种纪念品当天的销量是$m$件，则乙种纪念品当天的销量是$(100-m)$件，
由题意，得$16m+14(100-m)≥10m+18(100-m)，$
解得$m≥40。$
答：甲种纪念品当天的销量至少是40件。
$(a+2b)(2a+b)$
解：(2)①$\because$大长方形纸板的周长为$30\ \mathrm{cm}，$
$\therefore(a+2b+b+2a)×2=30，$即$a+b=5。$
②$\because$阴影部分的面积为$34\ \mathrm{cm}^2，$
$\therefore2a^2+2b^2=34，$即$a^2+b^2=17。$
$\because(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，$
$\therefore ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{5^2-17}{2}=4，$
$\therefore5ab=20，$即图中空白部分的面积为$20\ \mathrm{cm}^2。$
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