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解：
(1)由题意，得$S_2=(a+4+2)(a+4-2)=(a+6)(a+2)=a^2+8a+12。$
(2)同意小丽的观点。理由如下：
$\because S_1-S_2=(a+4)^2-(a^2+8a+12)=a^2+8a+16-a^2-8a-12=4，$
$\therefore$ 无论$a$为何值，$S_1$与$S_2$的差都不变。
解：
(1)不等式的两边都乘6，得$6-3(x+6)＜2(2x+1)，$
去括号，得$6-3x-18＜4x+2，$
移项，得$-3x-4x＜2+18-6，$
合并同类项，得$-7x＜14，$
解得$x＞-2。$

(2)$\begin{cases} x+3≥ 2x+1,① \\ \frac{2x-1}{3}＜1+x,② \end{cases}$
解不等式①，得$x≤ 2，$
解不等式②，得$x＞-4，$
所以不等式组的解集是$-4＜x≤ 2，$
所以它的所有整数解的和是$-3-2-1+0+1+2=-3。$
解：
(1)$\begin{cases} x+2y=2m-5,① \\ x-2y=3-4m,② \end{cases}$
①+②，得$2x=-2m-2，$
解得$x=-m-1。$
①-②，得$4y=6m-8，$
解得$y=\frac{3m-4}{2}。$
(2)由题意，得$\begin{cases} -m-1＜0, \\ \frac{3m-4}{2}≤ 4, \end{cases}$
解得$-1＜m≤ 4。$

解：
​$ (1)$​∵在​$△ ABC$​中，​$∠ B+∠ C=145°$​，
∴​$∠ A=180°-(∠ B+∠ C)=35°$​。
∵​$∠ CEA'=30°$​，
∴​$∠ AEA'=180°-∠ CEA'=150°$​。
由翻折的性质，
得​$∠ AED=∠ A'ED=\frac {1}{2}∠ AEA'=75°$​，
​$∠ ADE=∠ A'DE$​。
​$ $​在​$△ ADE$​中，​$∠ ADE=180°-(∠ A+∠ AED)$​
​$=180°-(35°+75°)=70°$​，
∴​$∠ ADE=∠ A'DE=70°$​，
∴​$∠ ADA'=∠ ADE+∠ A'DE=140°$​，
∴​$∠ A'DB=180°-∠ ADA'=180°-140°=40°$​。
​$ (2)$​连接​$B'E$​，如图所示。
​$ $​设​$∠ BDB'=β$​，
∵​$∠ C'EA=α$​，
∴​$∠ CEC'=180°-∠ C'EA=180°-α$​。
由翻折的性质，得
​$∠ C'ED=∠ CED=\frac {1}{2}∠ CEC'$​
​$=90°-\frac {1}{2}α$​，​$∠ EDB'=∠ EDB$​，
​$∠ B=∠ C'B'D$​，​$∠ C=∠ C'$​。
∵​$∠ B+∠ C=145°$​，
∴​$∠ C'B'D+∠ C'=145°$​。
∵​$∠ EDB'+∠ EDB+∠ BDB'=360°$​，
∴​$∠ EDB'=∠ EDB$​
​$=\frac {1}{2}(360°-∠ BDB')=180°-\frac {1}{2}β$​。
∵​$∠ C'B'D+∠ C'+∠ C'ED+∠ EDB'=360°$​，
∴​$145°+90°-\frac {1}{2}α+180°-\frac {1}{2}β=360°$​，
∴​$β=110°-α$​，
​$ $​即​$∠ BDB'=110°-α$​。
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