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 解：以$AB$所在直线为$x$轴，经过$AB$的中点$O$且垂直于$AB$的直线为$y$轴，$1\ \mathrm{m}$为1个单位长度建立平面直角坐标系（建系不唯一）。

 易知抛物线顶点坐标为$(0,2)，$由$AB=4\ \mathrm{m}，$得$A(-2,0)，$$B(2,0)。$

 设抛物线对应的函数解析式为$y=ax^2+2，$将$A(-2,0)$代入，得$4a+2=0，$解得$a=-0.5。$

 ∴抛物线对应的函数解析式为$y=-0.5x^2+2。$

 把$y=-1$代入$y=-0.5x^2+2，$得$-1=-0.5x^2+2，$解得$x=\pm\sqrt{6}。$

 此时水面宽度为$2\sqrt{6}\ \mathrm{m}，$比原先的宽度增加了$(2\sqrt{6}-4)\ \mathrm{m}。$

 解：

 (1) 由题意，设抛物线对应的函数解析式为$y=ax^2，$点$A$的坐标为$(-10,n)，$则点$C$的坐标为$(-5,n+3)。$

 ∴$\begin{cases} n+3=(-5)^2 a \\ n=(-10)^2 a \end{cases}$

 解得$\begin{cases} a=-\frac{1}{25} \\ n=-4 \end{cases}$

 ∴抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{25}x^2。$

 (2) 由

 (1)知，点$C$的纵坐标为$-1，$即警戒线距离桥顶的竖直高度为$1\ \mathrm{m}。$

 ∵水位以$0.2\ \mathrm{m/h}$的速度上升，

 ∴从警戒线开始到桥顶时经历的时间为$\frac{1}{0.2}=5(\mathrm{h})，$即再持续$5\ \mathrm{h}$水位会升到桥顶。