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中心
外接圆的半径
中心角
边心距
A
C
6
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
1
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解：过点$B$作$BG⊥ AC$于点$G。$
$\because AB=BC，$
$\therefore AG=CG。$
$\because$易得$∠ ABC=120°，$
$\therefore ∠ BAC=30°。$
$\therefore BG=\frac{1}{2}AB=1。$
$\therefore AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{3}。$
$\therefore AC=\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}。$
解：连接$OB，$过点$O$作$OD⊥ BC$于点$D。$
$\because △ ABC$为正三角形，
$\therefore$易得$∠ OBD=30°。$
$\therefore OD=\frac{1}{2}OB=3。$
由勾股定理，得$BD=\sqrt{OB^2-OD^2}=3\sqrt{3}。$
同理，可得$CD=3\sqrt{3}。$
$\therefore BC=6\sqrt{3}。$
连接$AO，$易得点$A,O,D$在同一条直线上。
$\because AB=BC=6\sqrt{3}，$
$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=9。$
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×9=27\sqrt{3}。$
$\therefore △ ABC$的边长、边心距和面积分别为$6\sqrt{3}，$$3，$$27\sqrt{3}。$
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