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第3页

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 解：

 (1) $T=(a+3b)^2+(2a+3b)(2a-3b)+a^2$

 $=a^2+6ab+9b^2+4a^2-9b^2+a^2$

 $=6a^2+6ab$

 (2) $\because$ 关于$x$的方程$x^2+2ax-ab+1=0$有两个相等的实数根，

 $\therefore \Delta=(2a)^2-4(-ab+1)=0，$

 整理得$a^2+ab=1，$

 $\therefore T=6(a^2+ab)=6×1=6。$

 解：

 设$AB$的长为$x\ \mathrm{m}，$则$BC$的长为$(50-2x)\ \mathrm{m}。$

 根据题意，得$x(50-2x)=300，$

 整理得$x^2-25x+150=0，$

 解得$x_1=10，$$x_2=15。$

 当$x=10$时，$50-2x=30>25，$不符合题意，舍去；

 当$x=15$时，$50-2x=20≤25，$符合题意。

 $\therefore$ 设计的砌法为：围成$AB$的长为$15\ \mathrm{m}，$$BC$的长为$20\ \mathrm{m}$的矩形花园。

 解：

 (1) $\because \Delta=[-(2k+3)]^2-4(k^2+3k+2)=1>0，$

 $\therefore AB≠ AC。$

 当$AB=BC=5$或$AC=BC=5$时，将$x=5$代入方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0，$

 得$25-5(2k+3)+k^2+3k+2=0，$

 整理得$k^2-7k+12=0，$

 解得$k_1=3，$$k_2=4。$

 当$k=3$时，原方程为$x^2-9x+20=0，$解得$x_1=4，$$x_2=5，$

 $\because 4+5>5，$能构成三角形，符合题意；

 当$k=4$时，原方程为$x^2-11x+30=0，$解得$x_1=5，$$x_2=6，$

 $\because 5+5>6，$能构成三角形，符合题意。

 $\therefore$ 当$△ ABC$是等腰三角形时，$k$的值为3或4。

 (2) 由

 (1)知$\Delta>0，$方程的两个根为$x_1=k+1，$$x_2=k+2，$

 设$AB=k+1，$$AC=k+2。$

 ① 当$BC$为斜边时，$(k+1)^2+(k+2)^2=5^2，$

 解得$k_1=2，$$k_2=-5$（不符合题意，舍去）；

 ② 当$AC$为斜边时，$5^2+(k+1)^2=(k+2)^2，$

 解得$k=11。$

 $\therefore$ 当$△ ABC$为直角三角形时，$k$的值为2或11。