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解：
(1) $\because$ 含$45°$角的三角尺$OAC$的直角顶点$C$的坐标为$(2,2)，$反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点$C，$
$\therefore k=2×2=4。$
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}。$
(2) 将$△ OAB$旋转到$△ OEF$的位置，$\therefore OA=OE，$$AD=EG，$点$D$的对应点为$G。$
$\because C(2,2)，$$\therefore CO^2=8。$
$\because$ 含$45°$角的三角尺$OAC$为等腰直角三角形，$∠ ACO=90°，$
$\therefore AC=CO，$$AO=\sqrt{CO^2+AC^2}=4。$
$\therefore OE=OA=4。$
$\because$ 点$D$的对应点$G$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，令$x=4，$则$y=1。$
$\therefore EG=1，$$\therefore AD=EG=1。$
$\therefore$ 旋转前点$D$的坐标为$(-1,4)。$
解：
(1) $\because$ 反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$的图象过点$B(-6,1)，$
$\therefore k_1=-6×1=-6。$
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}。$
把$A(a,6)$代入$y=-\frac{6}{x}，$得$6=-\frac{6}{a}，$解得$a=-1。$
$\therefore$ 点$A$的坐标为$(-1,6)。$
$\because$ 一次函数的图象经过$A(-1,6),B(-6,1)$两点，
$\therefore \begin{cases}-k_2+b=6,\\-6k_2+b=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_2=1,\\b=7.\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的解析式为$y=x+7。$
(2) 不等式的解集为$-6≤ x≤-1。$
(3) 将$x=-4$代入$y=x+7，$得$y=-4+7=3，$$\therefore C(-4,3)。$
将$y=3$代入$y=-\frac{6}{x}，$得$3=-\frac{6}{x}，$解得$x=-2，$$\therefore D(-2,3)。$
过点$B,D$分别作$x$轴的垂线，垂足分别为$F,E。$
$\because B(-6,1),D(-2,3)，$$\therefore DE=3，$$BF=1，$$EF=-2-(-6)=4。$
$\because S_{△ BOD}+S_{△ BFO}=S_{\mathrm{梯形}BFED}+S_{△ DEO}，$$S_{△ BFO}=S_{△ DEO}=3，$
$\therefore S_{△ BOD}=S_{\mathrm{梯形}BFED}=\frac{1}{2}(DE+BF)· EF=\frac{1}{2}×(3+1)×4=8。$
$(18,0)$
$y=\frac{2}{3}x$
解：
(2) 延长$CB$交$x$轴于点$H，$过点$A$作$AG⊥ x$轴于点$G，$过点$E$作$EF⊥ AG$于点$F。$
$\because BC// y$轴，$\therefore CH⊥ x$轴，$\therefore ∠ BHO=∠ AFE=90°。$
由
(1)知$OA$所在直线对应的函数解析式为$y=\frac{2}{3}x。$
$\because$ 点$B$在线段$OA$上，且点$B$的横坐标为$3，$$\therefore y=\frac{2}{3}×3=2，$$\therefore B(3,2)。$
$\therefore OH=3,BH=2。$
$\because AO=AD，$$\therefore ∠ AOD=∠ ADO。$
易知$EF// OD，$$\therefore ∠ AEF=∠ ADO，$$\therefore ∠ AEF=∠ BOH。$
又$\because AE=OB，$$\therefore △ BOH≌△ AEF。$
$\therefore OH=EF=3，$$BH=AF=2，$$\therefore E(12,4)。$
易得$k=12×4=48，$$\therefore y=\frac{48}{x}。$
$\because$ 点$C$在函数$y=\frac{48}{x}$的图象上，令$x=3，$得$y=16，$即$C(3,16)。$
(3) 点$N$的坐标为$(\frac{12}{5},20)$或$(4,12)。$
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